Kozmologija

Andreja Gomboc

8 Kozmologija

Andreja Gomboc

Nekoč so temeljna vprašanja o vesolju: kako je nastalo, iz česa je, kako se spreminja in kakšna bo njegova končna usoda, spadala v področje religije in filozofije. Pred nekaj desetletji je razvoj tehnologije in znanosti omogočil, da lahko odgovore nanje iščemo z znanstvenimi metodami – z oblikovanjem konsistentnih fizikalnih teoretičnih modelov in preverjanjem njihovih napovedi z opazovanji oz. poskusi.

Kozmologija je veja astronomije, ki proučuje vesolje kot celoto, njegov nastanek in razvoj. Pri tem, kot bomo videli, združuje fiziko največjega (vesolja) s fiziko najmanjšega (subatomskih osnovnih delcev).

Odkar je Nikolaj Kopernik “premaknil” človeštvo iz središča vesolja, je sledilo še nekaj podobnih premikov. Ugotovili so, da Sonce ni v središču Galaksije, ampak je le ena izmed mnogih zvezd v njej, nič posebnega ne po položaju in ne po lastnostih. Pred okrog sto leti se je izkazalo, da Galaksija ni edina in tudi ne največja galaksija v vesolju. Danes vemo, da je Sonce le ena izmed nekaj sto milijard zvezd v Galaksiji, ki je le ena izmed več sto milijard galaksij v opazljivem vesolju. Pri kozmologiji zato izhajamo iz t. i. kopernikanskega principa, ki pravi, da naš položaj (položaj Zemlje) v vesolju ni nič posebnega. Še bolj splošen je kozmološki princip ali načelo, ki pravi, da je vesolje videti enako za vse opazovalce. Pri tem je mišljeno, da opazovalec opazuje oz. meri lastnosti vesolja na dovolj velikih skalah. Na Neptunu, na primer, bi seveda videli svoj bližnji del vesolja (sosednje planete in lune) drugače kot nekdo na Zemlji, prav tako bi opazovalka na planetu okoli zvezde v bližini središča Galaksije videla drugačno okolico (sosednje zvezde) kot mi na Zemlji. A če pogledamo povprečne lastnosti vesolja na skalah, ki so večje od okrog 500 milijonov svetlobnih let, so te enake za različne dele vesolja. Pravimo, da je vesolje na dovolj velikih skalah homogeno (ima enake lastnosti, npr. povprečno gostoto, temperaturo, sestavo). Kozmološko načelo pravi, da kdorkoli, ki kjerkoli v vesolju le-to opazuje, izmeri enake lastnosti vesolja (enake fizikalne lastnosti in tudi enake fizikalne zakone), in torej vključuje predpostavko, da je vesolje homogeno. Poleg tega kozmološko načelo vključuje še predpostavko, da je vesolje izotropno. Homogenost pomeni, da je en del vesolja enakovreden drugemu oz. da v različnih delih vesolja izmerimo enake lastnosti vesolja. Izotropnost pa pomeni, da je vesolje videti enako v vseh smereh. Ti lastnosti sta povezani; vesolje, ki je izotropno za več opazovalcev in opazovalk, mora biti tudi homogeno. Obe lastnosti, homogenost in izotropnost, potrjujejo astronomska opazovanja.

Najpreprostejše kozmološko opazovanje je pogled v nočno nebo. Ta pokaže, da je nebo ponoči temno. Če bi bilo vesolje neskončno veliko in bi bile zvezde po njem razporejene enakomerno, bi naš pogled v katerikoli smeri slej ko prej trčil ob neko zvezdo. Ker površinska svetlost zvezde ni odvisna od oddaljenosti, bi torej vsaka točka neba morala biti tako svetla kot površje zvezd (npr. Sonca). Če bi bilo vesolje neskončno in nespremenljivo, bi moralo biti nočno nebo svetlo. Ker pa je očitno temno, nas to pripelje do t. i. Olbersovega paradoksa. Ker je nebo temno, sledi sklep, da vesolje ne more biti neskončno veliko in/ali zvezde v njem ne svetijo neskončno dolgo.

8.1 Hubble-Lemaîtrov zakon

Slika 8.1. Premik spektralnih črt v svetlobi različno oddaljenih galaksij glede na njihov položaj v spektru (valovno dolžino) spektralnih črt istih kemijskih elementov v laboratoriju

Konec 20. let 20. stoletja so prišli do pomembnega kozmološkega odkritja – da se vesolje širi.

Izmerjeni premik spektralnih črt galaksij (slika 8.1) je kazal, da se galaksije od nas (večinoma) oddaljujejo, in sicer tako, da je premik $z={{\Delta \lambda}\over{\lambda}}$ oz. hitrost oddaljevanja galaksije $v$ sorazmerna z njeno oddaljenostjo $d$ (slika 8.2):

(1) $\begin{equation*} v=H_0 \cdot d \end{equation*}$

To je Hubble-Lemaîtrov zakon. Sorazmernostnemu faktorju $H_0$ pravimo Hubblova konstanta.

ODKRITJE ŠIRJENJA VESOLJA

Več astronomov je v začetku 20. stoletja izmerilo, da se večina teles zunaj Galaksije od nas oddaljuje. Prvi je bil Vesto Slipher leta 1917, sledila sta mu Carl Wilhelm Wirtz in Knut Lundmark leta 1924. Na observatoriju Mount Wilson v južni Kaliforniji je Edwin Hubble v sodelovanju s pomočnikom Miltonom Humasonom leta 1929 ugotovil, da med hitrostjo oddaljevanja galaksij in njihovo oddaljenostjo velja linearna odvisnost (slika 8.2).

Slika 8.2. Originalni graf Edwina Hubbla, ki prikazuje hitrost oddaljevanja galaksij (navpična os) v odvisnosti od oddaljenosti (vodoravna os). Vir: pnas.org/doi/10.1073/pnas.15.3.168

Zaradi lastnega gibanja bližnjih galaksij ta odvisnost ni bila zelo očitna. Ko so leta 1930 meritve ponovili z bolj oddaljenimi galaksijami, na katere je bil vpliv lastnega gibanja manjši, je odvisnost postala očitnejša. Čeprav v mnogih poljudnoznanstvenih virih, knjigah in učbenikih piše, da je Edwin Hubble odkril, da se vesolje širi, to ne drži. Širjenje vesolja je že dve leti prej, leta 1927, odkril belgijski astronom in duhovnik Georges Lemaître, ki je prvi zbral teoretične in opazovalne argumente v podporo temu odkritju ter napovedal linearno odvisnost med hitrostjo oddaljevanja in oddaljenostjo.

Odkritje oddaljevanja galaksij ima velik pomen: če se galaksije medsebojno oddaljujejo, pomeni, da se vesolje širi in da so bile v preteklosti bliže skupaj. Če gremo dovolj daleč nazaj v času, pridemo do trenutka, ko so bile vse zbrane v eni točki (singularnosti), kar pomeni, da je imelo vesolje začetek. Začetku vesolja rečemo veliki pok ali prapok.

Poglejmo Hubble-Lemaîtrov zakon podrobneje. Iz izmerjenega premika spektralnih črt v spektru neke galaksije in ob predpostavki, da gre za Dopplerjev premik (za katerega pri $v\ll c$ velja ${{\Delta \lambda}\over {\lambda}}={v\over c}$ , glej enačbo (57) iz 6. poglavja, lahko izračunamo hitrost oddaljevanja galaksije. Vendar se Dopplerjev premik nanaša na pojav ob gibanju telesa skozi prostor. To v tem primeru ni pravilno, ker gre pri širjenju vesolja za drugačno vrsto oddaljevanja in ne moremo govoriti o Dopplerjevem pojavu: galaksije se ne oddaljujejo, ker imajo neko hitrost v prostoru, pač pa zato, ker se prostor širi.

Pomagamo si lahko z 2D analogijo: predstavljajmo si, da je vesolje površje balona, na katerega smo s flomastrom narisali nekaj pik, ki označujejo galaksije. Ko balon napihujemo, se pike medsebojno oddaljujejo, ker se balon – vesolje širi (in ne zato, ker bi se pike premikale po površju balona oz. po prostoru). Podobna analogija v 3D je velik kolač z rozinami (tako velik, da zanemarimo, da so nekatere rozine pri robu kolača): predstavljajmo si, da je vesolje kolač, v katerem so v notranjosti razporejene rozine – galaksije. Medtem ko se kolač – vesolje peče, se širi in s tem se povečuje razdalja med rozinami – galaksijami. Fizikalno je zato bolj pravilno govoriti o premiku spektralnih črt, ki ga neposredno izmerimo, in ne o hitrosti oddaljevanja.

Definirajmo kozmološki rdeči premik (da tudi z imenom poudarimo, da ne gre za Dopplerjev premik) kot relativno spremembo (premik) valovne dolžine neke opazovane spektralne črte:

(2) $\begin{equation*} z= {{\Delta \lambda}\over {\lambda_{\rm odd}}}= {{\lambda_{\rm pr}-\lambda_{\rm odd}}\over {\lambda_{\rm odd}}} \end{equation*}$

Pri tem je $\lambda_{\rm odd}$ valovna dolžina svetlobe, ko je bila oddana (npr. v neki galaksiji), in $\lambda_{\rm pr}$ valovna dolžina te svetlobe, kot jo izmerimo mi, ki jo prejmemo.
Hubble-Lemaîtrov zakon (1) lahko zapišemo kot sorazmernost med premikom $z$ in oddaljenostjo $d$ :

(3) $\begin{equation*} z={{H_0}\over c} d \end{equation*}$

To je druga, pravilna oblika Hubble-Lemaîtrovega zakona.
Poudariti velja, da v kozmologiji poznamo različne oddaljenosti (razdalja svetilnosti, razdalja kotne velikosti, sogibajoča razdalja, glej priročnik Neda Wrighta na: https://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmo_02.htm), zato moramo biti pozorni, kaj je $d$ , ki nastopa v tej enačbi. Če gre za razdalje, ki jih lahko izmerimo, npr. razdalja svetilnosti, potem Hubble-Lemaîtrov zakon velja le za bližnja telesa, do kozmološkega rdečega premika okoli $z<0,2$ . Za večje oddaljenosti, ko je $z>0,2$ , je zveza med $z$ in $d$ bolj zapletena in moramo poznati kozmološki model (to je, kako se vesolje širi).

Kozmološki rdeči premik je lahko večji od 1, kar ni v nasprotju s tem, da je največja hitrost teles v prostoru svetlobna hitrost $c$ . V tem primeru namreč ne gre za gibanje teles v prostoru, ampak za širjenje vesolja. Nazorna je animacija kozmološkega rdečega premika.

Ali dejstvo, da se galaksije oddaljujejo od nas, pomeni, da smo v središču vesolja? Spet uporabimo analogijo z balonom ali kolačem: zamislimo si, da smo mi ena od pik, narisanih na balonu. Ob napihovanju balona se vse druge pike – galaksije oddaljujejo od nas, njihova hitrost oddaljevanja je sorazmerna z oddaljenostjo. Sedaj si zamislimo, da smo ena od drugih pik. Tudi v tem primeru bi videli, da se vse ostale pike – galaksije oddaljujejo od nas s hitrostjo, ki je sorazmerna z oddaljenostjo. Podobno si lahko predstavljamo z rozinami – galaksijami v kolaču, ki se peče: izberimo si eno rozino – galaksijo. Z nje bo videti, da se rozine – galaksije ob povečevanju kolača oddaljujejo s hitrostjo, ki je sorazmerna oddaljanosti. Tako bi bilo videti s katerekoli rozine – galaksije. Širjenje vesolja torej ne pomeni, da imamo neko središče širjenja in da smo mi v središču. Vse točke so opazovalno enakovredne (v skladu s kozmološkim načelom).

Lastno gibanje galaksij

Poleg medsebojnega oddaljevanja galaksij, ki je posledica širjenja vesolja (širjenja prostora), se lahko galaksije gibljejo tudi v prostoru – imajo lastno gibanje, zaradi katerega se lahko približujejo ali oddaljujejo druga drugi. Na primer, galaksije, ki so gravitacijsko vezane v jato galaksij, se lahko med seboj približujejo. Tak primer sta Andromedina galaksija in naša Galaksija. Premik spektralnih črt neke galaksije je v splošnem seštevek kozmološkega rdečega premika zaradi širjenja vesolja in Dopplerjevega premika zaradi lastnega gibanja (približevanja ali oddaljevanja).

Ali širjenje vesolja pomeni, da se povečuje razdalja med Zemljo in Soncem?

Ne. Širjenje vesolja povečuje razdalje med oddaljenimi telesi, ker se širi prostor med njimi. Razdalje med telesi, ki so gravitacijsko vezana, pa se zaradi tega ne spremenijo. Na primer, zaradi širjenja vesolja se ne povečujejo razdalje med planeti in Soncem, razdalje med zvezdama v dvozvezdju, velikosti galaksij, razdalje med galaksijami v skupini ali jati galaksij.

8.2 Prapok

Vesolje je “nastalo” pred 13,8 milijarde let ob velikem poku ali prapoku, ko je bilo zelo vroče in gosto in se je pričelo širiti. Teorijo prapoka podpira več vrst opazovanj: širjenje vesolja, mikrovalovno sevanje ozadja ali prasevanje, spreminjanje lastnosti galaksij z oddaljenostjo od nas (in s tem s časom, saj bolj oddaljene objekte vidimo takšne, kot so bili bolj daleč v preteklosti). Teorija prapoka tudi uspešno napove razmerja kemijskih elementov, ki so nastali v začetku vesolja v t. i. procesu prvinske nukleosinteze.

Slika 8.3. Vodik je najpogostejši element v vesolju (slabih 74%). Drugi najpogostejši je helij (24%). Vseh drugih elementov je skupaj za malo več kot 2%, med njimi največ kisika (okoli 1%).

Če na podlagi opazovanj določijo kemijsko sestavo zvezd, planetov, medzvezdnega plina in prahu, ugotovijo, da v tej običajni snovi (netemni oz. vidni snovi) v vesolju močno prevladujeta vodik in helij: vodik predstavlja 74 $\%$ mase običajne snovi, helij 24 $\%$ , težji elementi zgolj 2 $\%$ . S poznavanjem osnovnih lastnosti zvezd (njihove mase, izseva) in učinkovitosti jedrskih reakcij zlivanja vodikovih jeder v helijeva lahko ocenijo, da so zvezde od nastanka vesolja do danes pretvorile le okrog 2 $\%$ vodika v galaksijah v helij. To pomeni, da je morala večina današnjega helija nastati že ob nastanku vesolja.

Teorija prapoka pravi, da je kmalu po začetku vesolja nastala običajna snov, ki je bila sestavljena iz okrog 75 masnih $\%$ H in 25 $\%$ $^4$ He. Vsebovala je še malo devterija $^2$ H (okoli 0,01 $\%$ ) in tritija $^3$ He (0,001 $\%$ ) ter sled ( $10^{-8}$ \%) litija $^7$ Li in berilija $^7$ Be. Sestava vesolja, ki izhaja iz teorije prapoka, se dobro sklada s sestavo vesolja, ki jo določijo z opazovanji.

Kmalu po začetku je bilo vesolje izjemno gosto in vroče. Če štejemo čas od samega prapoka (prapok je ob $t=0$ ), je od časa 0 do okrog $10^{-43}$ s trajala Planckova doba.^[1]
Za dogajanje v tem obdobju – za opis tako majhnega in gostega vesolja – danes znani zakoni fizike niso primerni, saj bi potrebovali fizikalno teorijo, ki bi združevala kvantno mehaniko in splošno teorijo relativnosti. Te teorije – kvantne gravitacije – še nimamo.^[2]

V tem obdobju, v Planckovi dobi, so bile vse štiri osnovne sile – elektromagnetna, gravitacijska, močna in šibka sila – poenotene.^[3] Vesolje se je širilo in ohlajalo. Ob koncu Planckove dobe, ob času $t=10^{-43}$ s, se je gravitacija odcepila kot posebna sila. Sledila je t. i. doba GUT (angl. Grand Unified Theory), ki je trajala do časa $10^{-36}$ s, ko se je odcepila še močna sila. Pri tem se je sprostilo veliko energije in sledila naj bi doba inflacije, ko se je vesolje v zelo kratkem času, od $10^{-36}$ s do okoli $10^{-32}$ s, povečalo za ogromen faktor (nekateri pravijo, da za $10^{35}$ -krat ali celo $10^{78}$ -krat). Tej je sledila elektrošibka doba, ki je trajala do $10^{-12}$ s. Na koncu te dobe sta se razklopili elektromagnetna in šibka sila. Dobili smo štiri osnovne sile, ki jih poznamo danes.

Na tej točki si lahko vesolje poenostavljeno predstavljamo kot “vesoljsko juho”, v kateri so bili fotoni, gluoni, kvarki in antikvarki.^[4] Ker so večino energije nosili delci, pravimo obdobju od $10^{-12}$ s do 10 s po prapoku doba delcev.
Dokler je bilo vesolje gosto in vroče, so lahko v njem nastajali pari delcev in antidelcev. Pogoj za nastanek para je, da je energija fotonov (ki je povezana s temperaturo vesolja) večja od mirovne energije nastalega para: $E_{\rm \gamma} \geq 2 m_{\rm delca}c^2$ . Nastajali so pari kvarkov in antikvarkov. Če sta se kvark in antikvark srečala, sta se “izničila” ali anihilirala. S širjenjem se je vesolje večalo in ohlajalo, nastajanje parov kvark – antikvark se je ustavil, kvarki in antikvarki so se v tej vesoljski juhi lahko le še anihilirali. Zaradi kršitve simetrije v procesih med osnovnimi delci je ostal majhen presežek kvarkov – 1 presežen kvark na okrog 10 milijard parov kvark – antikvark. Iz tega presežka je vsa snov v današnjem vesolju.

Sprva je iz ostalih kvarkov nastajalo veliko vrst masivnejših delcev (hadronov), a so večinoma razpadli. Ostali so le nevtroni in protoni. Od okrog $t=1$ s naprej so večino energije nosili pari leptonov in njihovih antidelcev – antileptonov.^[5] Zato znotraj dobe delcev ločimo dobo kvarkov (od $t=10^{-12}$ s do $t=10^{-6}$ s), dobo hadronov (od $t=10^{-6}$ s do okrog $t=1$ s) in dobo leptonov (od $t=1$ s do okrog $t=10$ s).
Leptoni imajo manjše mase od kvarkov, zato so v dobi leptonov še lahko nastajali pari lepton – antilepton in se anihilirali. Ob koncu dobe leptonov pari niso več nastajali, večina leptonov in antileptonov se je anihilirala, zaradi kršitve simetrije pa je ostal presežek leptonov. Od takrat naprej so večino energije nosili fotoni – sledila je doba fotonov, ki je trajala do okrog 380.000 let po prapoku.

V začetku te dobe, od $t=10$ s do $t=100$ s, je bilo vesolje kot “juha” prostih protonov, nevtronov, elektronov in fotonov. A ker so prosti nevtroni nestabilni, so razpadali v protone in elektrone (razpolovni čas prostih nevtronov je 611 s). Število nevtronov se je manjšalo, število protonov naraščalo. Vesolje se je še naprej širilo in ohlajalo.
Ko je njegova temperatura padla na okrog milijardo stopinj, so se nevtroni in protoni lahko pričeli povezovati v atomska jedra devterija $^2$ H, ta pa naprej v helijeva jedra. Razpadanje nevtronov se je z vezavo v jedra ustavilo. Ko so bili “porabljeni” (vezani v jedra) vsi nevtroni, je bilo razmerje protonov in nevtronov v vesolju približno 7 : 1. Ker vodikovo jedro sestavlja le en proton in helijevo jedro $^4$ He dva protona in dva nevtrona, je bilo razmerje nastalih helijevih jeder $^4$ He proti vodikovim 1 : 12. Ker je masa jeder $^4$ He 4-krat večja od mase vodikovega, sledi, da je bil masni delež helija v začetnem vesolju okrog 25 $\%$ in vodika 75 $\%$ . To je v skladu z opazovanji. Model prapoka tako pravilno razloži količino nastalega helija. Tudi količine preostalih elementov, devterija $^2$ H, helija $^3$ He, berilija $^7$ Be se v tem modelu dobro ujemajo z opazovanji, nekoliko slabše za litij $^7$ Li.

Reakcije sinteze atomskih jeder so se končale okrog 20 minut po prapoku, ko je vesolje za njih postalo prehladno. Da pri teh reakcijah ni nastala znatnejša količina višjih elementov (da niso stekle reakcije zlivanja helijevih jeder), je posledica ozkega grla, ki nastane, ker atomska jedra z atomskim številom $A=$ 5 in 8 niso stabilna. Da bi stekla reakcija, pri kateri bi nastalo jedro višjega elementa, bi morala tako rekoč istočasno trčiti tri jedra $^4$ He. A ker se je vesolje še naprej širilo, je verjetnost za take trke hitro padla in takih reakcij ni bilo.
Povezovanje nevtronov in protonov v atomska jedra ali prvinska nukleosinteza je trajala od okrog $t=3$ min do 20 min.

Še dolgo po tem, vse do okrog $t=$ 70.000 let, so večino energije nosili fotoni. Doba fotonov se je končala, ko je gostota energije sevanja postala manjša od gostote energije snovi.^[6] V vesolju je pričela prevladovati snov in začela se je doba snovi, ki traja še danes.

Okrog $t=380.000$ let po prapoku je temperatura vesolja padla na okrog 3000 K. Pri tej temperaturi so se lahko elektroni vezali skupaj z atomskimi jedri vodika in helija v atome – prišlo je do rekombinacije. Ker se je število prostih elektronov, ki zelo učinkovito sipajo svetlobo, močno zmanjšalo, je vesolje postalo prozorno. Rečemo tudi, da sta se snov in sevanje razklopila. Fotone, ki izvirajo iz tega časa in ustrezajo sevanju črnega telesa – takratnega vročega vesolja – danes zaznavamo v mikrovalovnem delu spektra kot mikrovalovno sevanje ozadja ali krajše prasevanje. Prasevanje prihaja iz vseh smeri neba (slika 8.4), je zelo izotropno, njegov spekter ustreza sevanju črnega telesa s temperaturo 2,725 K. Širjenje vesolja je povzročilo zamik valovne dolžine svetlobe in s tem znižanje temperature, ki ustreza temu sevanju črnega telesa (več v nadaljevanju).

Slika 8.4. Prasevanje oz. mikrovalovno sevanje ozadja. Vir: ESA in kolaboracija Planck.

Potem ko je vesolje postalo prozorno, je sledila doba teme, ko v vesolju še ni bilo zvezd, ki bi svetile. Prve zvezde so se pojavile okoli 400 milijonov let po prapoku, ko so rasle že tudi prve galaksije, nekatere med njimi aktivne. Prve vroče zvezde so bile samo iz vodika in helija (drugih elementov še ni bilo). Od okrog 400 milijonov do 1 milijardo let po prapoku traja obdobje t. i. reionizacije, v katerem izvori svetlobe ponovno ionizirajo del vodikovega in helijevega plina. Iz majhnih fluktuacij v gostoti in temperaturi vesolja, ki jih opazimo v prasevanju, sčasoma zrastejo galaksije in jate galaksij, ki jih opazujemo danes.

Na kratko: Vesolje je nastalo s prapokom pred okrog 13,8 milijarde let in se od takrat ves čas razteza in ohlaja. V zgodnjem vesolju sta bili temperatura in gostota zelo visoki. Nastajanje parov kvark – antikvark se je ustavilo okoli 1 ${\rm \mu s}$ po prapoku. Ostala majhna količina kvarkov se je združila v protone in nevtrone in v nekaj minutah po prapoku so nastala atomska jedra helija: 25 masnih $\%$ običajne snovi se je vezalo v obliki helijevih jeder, preostali protoni (vodikova jedra) so predstavljali 75 $\%$ , nastala je še sled litija in berilija. Verjetno so obstajali tudi nebarionski delci (tisti, ki niso iz kvarkov in antikvarkov) in je nastala tudi neka nebarionska temna snov, za katero ne vemo, kaj točno je.
Ko se je temperatura vesolja dovolj znižala, so se prosti elektroni povezali z atomskimi jedri v atome in vesolje je postalo prozorno. Ostanek iz tega časa je prasevanje.
V tem obdobju so se že dogajale majhne fluktuacije v gostoti in temperaturi vesolja, iz katerih so kasneje zrasle strukture v vesolju (galaksije, jate galaksij). V milijonih in milijardah let so v procesih, povezanih z zvezdami, nastali vsi kemijski elementi, ki imajo višja vrstna ali atomska števila od vodika in helija. Iz njih so nastali kamniti planeti, kakršen je Zemlja, in živa bitja.

8.3 Širjenje vesolja in skalirni faktor

Poglejmo, kako s fizikalnim sklepanjem in matematičnimi izrazi opišemo širjenje vesolja.

Slika 8.5. Mreža sogibajočih koordinat $r$ ob času $t$ , ko je skalirni faktor $a(t)$ . Ob kasnejšem času $t'$ se sogibajoča razdalja med nekima (mirujočima) galaksijama ni spremenila, kljub temu pa se je prava razdalja med njima povečala, ker se je vesolje razširilo – povečal se je skalirni faktor ( $a(t') > a(t))$ .

Izberimo dve točki v vesolju, na primer dve galaksiji, ki se glede na prostor ne gibljeta. Ker se vesolje širi, se bo njuna medsebojna razdalja kljub temu povečevala. Da to opišemo, si predstavljajmo, da smo v prostor narisali koordinatno mrežo, v kateri je oddaljenost med galaksijama $r$ (npr. $r$ kvadratkov), in da se ta mreža razteza skupaj s širjenjem vesolja. Kako se vesolje širi (oz. koliko je velik en kvadratek), nam pove količina, ki jo označimo z $a(t)$ in ji rečemo skalirni faktor. Razdaljo med galaksijama ob nekem času $t$ (kot bi jo izmerili z metrom, če bi tedaj lahko ustavili čas) lahko zapišemo kot:

(4) $\begin{equation*} d(t) = a(t) \cdot r \end{equation*}$

Razdalja $d$ je prava razdalja, razdalja $r$ je sogibajoča razdalja.

Skalirni faktor $a$ pove, kako se vesolje širi in kako se razdalje v njem povečujejo s časom.

Pokazati se dá (okvirček Širjenje vesolja in valovna dolžina svetlobe), da se podaljšujejo tudi valovne dolžine fotonov: če neka galaksija ob času $t_{\rm odd}$ odda foton z valovno dolžino $\lambda_{\rm odd}$ in ga opazovalka v drugi galaksiji sprejme ob času $t_{\rm pr}$ , potem izmeri, da je valovna dolžina prejetega fotona $\lambda_{\rm pr}$ taka, da velja:

(5) $\begin{equation*} {{\lambda_{\rm pr}}\over {\lambda_{\rm odd}}}= {{a(t_{\rm pr})}\over {a(t_{\rm odd})}} \end{equation*}$

ŠIRJENJE VESOLJA IN VALOVNA DOLŽINA SVETLOBE

Pokažimo, kako širjenje vesolja vpliva na valovno dolžino svetlobe, ki potuje po njem. Naj neka oddaljena galaksija ob času $t_{\rm odd}$ odda valovni paket (pulz svetlobe), ki traja $\Delta t_{\rm odd}$ in ima valovno dolžino $\lambda_{\rm odd}$ . Opazovalka v drugi galaksiji ta paket prejme ob času $t_{\rm pr}$ in izmeri, da traja $\Delta t_{\rm pr}$ in ima valovno dolžino $\lambda_{\rm pr}$ .

Slika 8.6. Če ob času $t_{\rm odd}$ prva galaksija odda signal z valovno dolžino $\lambda_{\rm odd}$ , ga opazovalka v drugi galaksiji prejme ob $t_{\rm pr}$ in izmeri, da je valovna dolžina prejetega signala $\lambda_{\rm pr}$ daljša od valovne dolžine oddanega signala za enak faktor, kot se je v času od oddaje do prejetja signala povečalo vesolje: ${{\lambda_{\rm pr}}\over {\lambda_{\rm odd}}}={{a(t_{\rm pr})}\over {a(t_{\rm odd})}}$ .

Svetloba se giblje s svetlobno hitrostjo in v času $dt$ prepotuje pot $c dt$ . Po enačbi (4) lahko pot izrazimo kot:

(6) $\begin{equation*} c dt = - a(t) \cdot dr \end{equation*}$

Pri tem smo dodali negativni predznak zato, ker štejemo sogibajočo razdaljo $r$ v smeri od opazovalke v drugi galaksiji proti prvi galaksiji, svetloba pa potuje v nasprotni smeri (glej sliko 8.6). Za pot začetnega dela valovnega paketa do opazovalke napišemo:

(7) $\begin{equation*} \int_{t_{\rm odd}}^{t_{\rm pr}}{{c dt}\over {a(t)}} = - \int_r^0 dr = -r \end{equation*}$

Za pot zadnjega dela valovnega paketa pa velja:

(8) $\begin{equation*} \int_{t_{\rm odd}+\Delta t_{\rm odd}}^{t_{\rm pr}+\Delta t_{\rm pr}}{{c dt}\over {a(t)}} = - \int_r^0 dr =- r \end{equation*}$

Ker se sogibajoča razdalja $r$ med galaksijama ne spreminja (galaksiji se med seboj oddaljujeta samo zaradi širjenja vesolja, a se glede na prostor ne premikata), sta desni strani enaki in posledično sta enaki tudi levi strani. Izenačimo in zgornji integral pišimo kot vsoto integralov:

(9) $\begin{equation*} \int_{t_{\rm odd}}^{t_{\rm pr}}{{c dt}\over {a(t)}} + \int_{t_{\rm pr}}^{t_{\rm pr}+\Delta t_{\rm pr}}{{c dt}\over {a(t)}} - \int_{t_{\rm odd}}^{t_{\rm odd}+\Delta t_{\rm odd}}{{c dt}\over {a(t)}} = \int_{t_{\rm odd}}^{t_{\rm pr}}{{c dt}\over {a(t)}} \end{equation*}$

Prvi člen na levi in člen na desni sta enaka in se odštejeta.
Naj je trajanje poslanega valovnega paketa kratko in sta $\Delta t_{\rm odd}$ in $\Delta t_{\rm pr}$ tako majhna, da lahko integrala opustimo. Sledi:

(10) $\begin{equation*} {{c \Delta t_{\rm pr}}\over {a(t_{\rm pr})}} - {{c \Delta t_{\rm odd}}\over {a(t_{\rm odd})}} =0 \end{equation*}$

In ko to preuredimo:

(11) $\begin{equation*} {{\Delta t_{\rm pr}}\over {\Delta t_{\rm odd}}} = {{a(t_{\rm pr})}\over {a(t_{\rm odd})}} \end{equation*}$

Ta zveza pove, da se čas trajanja valovnega paketa, ki ga izmeri opazovalka, podaljša za enak faktor, kot se v času potovanja svetlobe poveča vesolje. To podaljšanje časa ne velja samo za valovni paket, ampak velja splošno: če neki dogodek v prvi galaksiji traja čas $\Delta t$ , bo opazovalka v drugi galaksiji izmerila, da traja ${{a(t_{\rm pr})}\over {a(t_{\rm odd})}}\Delta t$ .

Naj bosta $\Delta t_{\rm odd}$ in $\Delta t_{\rm pr}$ ravno periodi elektromagnetnega vala. Velja (upoštevamo $c= \nu \lambda$ ): $\Delta t_{\rm odd}= {1\over {\nu_{\rm odd}}}={{\lambda_{\rm odd}}\over c}$ in $\Delta t_{\rm pr}= {1\over {\nu_{\rm pr}}}={{\lambda_{\rm pr}}\over c}$ .
Sledi zveza med valovno dolžino prejete in oddane svetlobe:

(12) $\begin{equation*} {{\lambda_{\rm pr}}\over {\lambda_{\rm odd}}}= {{\nu_{\rm odd}}\over {\nu_{\rm pr}}}={{a(t_{\rm pr})}\over {a(t_{\rm odd})}} \end{equation*}$

Valovna dolžina fotona se v času potovanja po vesolju podaljša za enak faktor, kot se je v tem času povečalo vesolje. Frekvenca svetlobe se za enak faktor zmanjša.
Če opazujemo svetlobo, ki jo oddaja črno telo, se celoten spekter svetlobe ustrezno spremeni. Iz Wienovega zakona (enačba (4), 6. poglavje) (spomnimo se: $T \lambda_{\rm max} =0,0029\, {\rm K m}$ ) sledi, da ta faktor nastopa tudi v razmerju temperature $T_{\rm odd}$ , ki jo ima telo v prvi galaksiji, in temperature $T_{\rm pr}$ , ki jo izmerijo v drugi galaksiji, saj sta $T$ in $\lambda_{\rm max}$ obratno sorazmerni. Velja:

(13) $\begin{equation*} {{\lambda_{\rm pr}}\over {\lambda_{\rm odd}}}={{T_{\rm odd}}\over {T_{\rm pr}}}= {{a(t_{\rm pr})}\over {a(t_{\rm odd})}}. \end{equation*}$

Slika 8.7. Galaksija na desni strani slike odda v nekem trenutku svetlobo z valovno dolžino $\lambda_{\rm odd}$ . Ko ta svetloba doseže opazovalko v galaksiji na levi, ima ob trenutku prejema valovno dolžino $\lambda_{\rm pr}$ . Razdalja med galaksijama se je zaradi širjenja vesolja v času potovanja svetlobe povečala. Naj je bila razdalja med galaksijama v prvem trenutku $d_{\rm odd}$ in v drugem trenutku $d_{\rm pr}$ . Valovna dolžina svetlobe se zaradi širjenja vesolja poveča za enak faktor, kot se poveča vesolje v času potovanja svetlobe: ${{\lambda_{\rm pr}}\over {\lambda_{\rm odd}}}={{d_{\rm pr}}\over {d_{\rm odd}}}$ .

Bodimo opazovalka, ki sprejema svetlobo, mi. Sedanji čas označimo s $t_0$ , za skalirni faktor ob tem času (mero za današnjo velikost vesolja) si izberemo, da je $a(t_0)=1$ . To pomeni, da velikost vesolja merimo glede na današnjo velikost: v preteklosti, ko je bilo vesolje manjše, je bil $a<1$ , v prihodnosti bo $a>1$ .
Uporabimo (2) in izrazimo $1+z$ :

(14) $\begin{equation*} 1+ z= {{\lambda_{\rm pr}}\over {\lambda_{\rm odd}}} % \end{equation*}$

Iz (14) sledi, da je:

(15) $\begin{equation*} 1+ z= {{\lambda_{\rm pr}}\over {\lambda_{\rm odd}}} = {{a(t_0)}\over {a(t_{\rm odd})}} = {1\over {a(t_{\rm odd})}} \end{equation*}$

Iz kozmološkega rdečega premika $z$ svetlobe iz neke galaksije lahko takoj povemo (tudi če ne poznamo kozmološkega modela oz. kako se vesolje širi), da je bilo vesolje takrat, ko je ta galaksija oddala svetlobo, ki jo mi sedaj sprejemamo, za faktor $1+z$ manjše od današnjega.

Velja še:

(16) $\begin{equation*} 1+ z= {{\lambda_{\rm pr}}\over {\lambda_{\rm odd}}} = {{\nu_{\rm odd}}\over {\nu_{\rm pr}}} ={{T_{\rm odd}}\over {T_{\rm pr}}}={1\over {a(t_{\rm odd})}} \end{equation*}$

Če se iz obravnave prasevanja spomnimo, da ima opazovano $T_{\rm pr}=$ 2,725 K in izvira iz časa, ko je imelo vesolje približno $T_{\rm odd}=$ 3000 K, lahko ocenimo, da je $z=1100$ in je bilo vesolje takrat torej približno tolikokrat (1101-krat) manjše kot je danes.

Poglejmo še, kako matematično opišemo spreminjanje razdalje med nekima galaksijama v vesolju. Odvajajmo (4) po času:

(17) $\begin{equation*} \dot{d}(t) = \dot{a}(t) \cdot r \end{equation*}$

Upoštevamo, da je $r=d(t)/a(t)$ in dobimo:

(18) $\begin{equation*} \dot{d}(t) = {{\dot{a}(t)}\over {a(t)}} \cdot d(t) \end{equation*}$

Količino $\dot{d}(t)$ lahko razumemo kot medsebojno hitrost oddaljevanja teh dveh galaksij in pravo razdaljo $d(t)$ kot njuno medsebojno oddaljenost (če bi jo lahko merili ob zamrznjenem času). Primerjajmo z izrazom za Hubble-Lemaîtrov zakon – vidimo, da je Hubblova “konstanta”:

(19) $\begin{equation*} H (t) = {{\dot{a}(t)}\over {a(t)}} \end{equation*}$

Ta izraz je v splošnem odvisen od časa in ni konstanta, zato mu je bolje reči Hubblov parameter. Njegovo vrednost v sedanjem vesolju (ob $t=t_0$ ) označimo s $H(t_0)=H_0$ .

Opazljivo vesolje

Kako veliko je vesolje, ne vemo. Vidimo lahko le tisti njegov del, iz katerega je svetloba od začetka vesolja do danes pripotovala do nas. Ta del je opazljivo vesolje in je krogla z nami v središču in polmerom 46,5 milijarde svetlobnih let.
Polmer opazljivega vesolja je večji od 13,8 milijarde svetlobnih let (razdalje, ki jo je v prepotovala svetloba od začetka vesolja do danes), ker se je vesolje v vmesnem času širilo. Na primer, galaksija, iz katere je svetloba potovala do nas 13 milijard let, je danes na razdalji 29 milijard svetlobnih let.

8.4 Friedmannova enačba

Poglejmo enačbe, ki opisujejo širjenje vesolja – kako se s časom spreminja skalirni faktor $a(t)$ . Za fizikalno pravilno izpeljavo bi potrebovali Einsteinovo splošno teorijo relativnosti. A na srečo tudi preprosta izpeljava po načelih Newtonove mehanike pripelje do pravilnega rezultata oz. enačbe.

Predstavljajmo si, da imamo opazovalca (vseeno, kje v vesolju je, saj velja kozmološko načelo), ki vesolje v mislih razdeli na tanke krogelne lupine s središčem v točki, kjer se nahaja. Lupina pri sogibajoči razdalji $r$ naj ima maso $m$ in ob času $t$ polmer $d(t)=a(t) r$ . Lupina čuti gravitacijsko silo mase, ki je znotraj polmera $d$ (zaradi sferne simetrije se prispevki zunanjih delov med seboj odštejejo). Ker je vesolje homogeno, je masa znotraj $d$ kar produkt gostote vesolja, ki je povsod enaka, in prostornine krogle s polmerom $d$ :

(20) $\begin{equation*} M(d)= \varrho V(d) = {{4\pi d^3}\over 3} \varrho. \end{equation*}$

Gravitacijska sila, s katero masa $M(d)$ deluje na izbrano lupino z maso $m$ , je po velikosti enaka:

(21) $\begin{equation*} F_{\rm g} = {{GM(d)\, m}\over {d^2}} \end{equation*}$

Gravitacijska potencialna energija lupine je:

(22) $\begin{equation*} E_{\rm pot} = -{{GM(d)\, m}\over {d}} = - {{4\pi G \varrho m d^2}\over 3} \end{equation*}$

Zaradi širjenja vesolja se lupina oddaljuje od opazovalca, ki je v središču lupine. Njena hitrost je $\dot{d}$ in kinetična energija:

(23) $\begin{equation*} E_{\rm kin} = {{1}\over {2}}m\dot{d}^2 \end{equation*}$

Celotna energija lupine $E$ je vsota kinetične in potencialne energije in se ohranja, torej se s časom ne spreminja:

(24) $\begin{equation*} E=E_{\rm kin} + E_{\rm pot} = {{1}\over {2}}m\dot{a}^2r^2 - {{4\pi G \varrho m a^2 r^2}\over 3} \end{equation*}$

Pri tem smo v drugem koraku upoštevali (4) in (17). Izrazimo $\dot{a}$ :

(25) $\begin{equation*} \dot{a}^2= {{8\pi G \varrho}\over 3}a^2 + {{2E}\over {mr^2}} \end{equation*}$

Sedaj se spomnimo naše predpostavke, da je vesolje homogeno. Hitrost širjenja vesolja, ki se skriva v $\dot{a}$ , torej ne more biti odvisna od tega, katero lupino smo izbrali v naši izpeljavi oz. kolikšna je sogibajoča razdalja $r$ in masa lupine $m$ . Če naj bo $\dot{a}$ neodvisen od $r$ in $m$ , mora biti $E\, \propto \, mr^2$ in vpeljemo konstanto $k$ :

(26) $\begin{equation*} k=-{{2E}\over {mr^2}} \end{equation*}$

V tej konstanti se skriva podatek o ukrivljenosti vesolja:

če je $E<0$ je $k>0$ : vesolje je zaprto in pozitivno ukrivljeno (2D analogija je površje krogle). Tako vesolje ima negativno celotno energijo, kar pomeni, da se bo nekaj časa širilo, v nekem trenutku se bo širjenje ustavilo, nato pa se bo vesolje začelo krčiti. (Podobno kot pri problemu gibanja dveh teles oz. kamnu, ki ga vržemo v zrak: če ima negativno celotno energijo, se bo na neki višini ustavil in padel nazaj na Zemljo. Tak kamen je na vezani, eliptični tirnici.)
če je E = 0 je $k = 0$ : vesolje je ravno (2D analogija je ravnina) in se bo širilo tako, da bo v neskončnosti hitrost širjenja limitirala proti nič. (Podobno kot za kamen na parabolični tirnici.)
če je $E>0$ je $k<0$ : vesolje je odprto (2D analogija je sedlo) in se bo širilo v nedogled. (Podobno kot kamen na hiperbolični tirnici pobegne v neskončnost.)

Vstavimo (26) v (25), delimo z $a^2$ in upoštevajmo (19). Dobimo Friedmannovo enačbo:

(27) $\begin{equation*} H^2=\Bigl({{\dot{a}}\over a}\Bigr)^2= {{8\pi G \varrho}\over 3} - {{k}\over {a^2}} \end{equation*}$

Ta določa, kako se skalirni faktor $a$ spreminja s časom – kako se vesolje širi.

Da lahko enačbo rešimo, moramo vedeti še, kako se spreminja gostota vesolja $\varrho$ , kar vključuje poznavanje tega, iz kakšne snovi je vesolje oz. kakšna je njegova enačba stanja: $p=p(\varrho)$ . V vesolju (razen v zgodnjih fazah, ko je prevladovalo sevanje) prevladuje snov, kar pomeni, da je ob ohranjanju mase gostota obratno sorazmerna s prostornino oz. $\varrho \, \propto \, {1\over {a^3}}$ . Označimo gostoto vesolja v današnjem času z $\varrho_0$ , upoštevamo $a(t_0)=1$ in zapišemo:

(28) $\begin{equation*} \varrho = {{\varrho_0}\over {a^3}} \end{equation*}$

Najpreprostejšo rešitev Friedmannove enačbe (27) dobimo, če je vesolje ravno, saj je takrat $k=0$ . Rešitev v tem primeru je:

(29) $\begin{equation*} a(t)=\Bigl({t\over {t_0}}\Bigr)^{2/3} \end{equation*}$

Tako vesolje je kritično in ima kritično gostoto $\varrho_{\rm c}$ , ki sledi iz (27):

(30) $\begin{equation*} \varrho_{\rm c}= {{3H^2}\over {8\pi G}} \end{equation*}$

Vesolje ni nujno kritično. Njegovo gostoto lahko v splošnem primeru izrazimo v enotah $\varrho_{\rm c}$ oz. uvedemo parameter gostote:

(31) $\begin{equation*} \Omega_{\rm m}= {{\varrho}\over {\varrho_{\rm c}}} \end{equation*}$

In še:

(32) $\begin{equation*} \Omega_{\rm k}= - {{k}\over {a^2 H^2}} \end{equation*}$

Sedaj lahko Friedmannovo enačbo (27) elegantno zapišemo kot:

(33) $\begin{equation*} \Omega_{\rm m}+\Omega_{\rm k}=1 \end{equation*}$

Ker se $\Omega_{\rm m}$ in $\Omega_{\rm k}$ spreminjata s časom (tudi $H$ se spreminja), nekateri viri raje pišejo Friedmannovo enačbo z današnjimi vrednostmi parametrov $\Omega_{\rm m,0}$ , $\Omega_{\rm k,0}$ (indeks nič označuje današnje vrednosti količin) in s skalirnim faktorjem $a$ :

(34) $\begin{equation*} \Bigl({{\dot{a}}\over a}\Bigr)^2=H^2=H_0^2\Bigl({{{\Omega_{\rm m,0}}\over{a^3}}+{{\Omega_{\rm k,0}}\over {a^2}}}\Bigr) \end{equation*}$

Pri tem smo upoštevali (28) in $\varrho_{\rm c,0}={{3H_0^2}\over {8\pi G}}$ , $\Omega_{\rm m,0}={{\varrho_0}\over {\varrho_{\rm c,0}}}$ , $\Omega_{\rm k,0}=-{k\over {H_0^2}}$ .

Vesolje z $\varrho > \varrho_{\rm c}$ je nadkritično. V njem je $\Omega_{\rm m}>1$ , $k>0$ oz. $\Omega_{\rm k}<0$ . Rešitev Friedmannove enačbe lahko zapišemo v parametrični obliki kot:

(35) $\begin{equation*} a=A(1-\cos x); t=B(x-\sin x) \end{equation*}$

Rešitev za podkritično vesolje z $\varrho < \varrho_{\rm c}$ , $\Omega_{\rm m}<1$ , $k<0$ oz. $\Omega_{\rm k}>0$ je:

(36) $\begin{equation*} a=A(\cosh x-1); t=B(\sinh x - x) \end{equation*}$

V obeh primerih sta konstanti $A$ in $B$ :

(37) $\begin{equation*} A={{\Omega_{\rm m,0}}\over {2\vert \Omega_{\rm m,0}-1\vert}}; B={{\Omega_{\rm m,0}}\over {2H_0\vert \Omega_{\rm m,0}-1\vert}^{3\over 2}} \end{equation*}$

Odvisnost skalirnega faktorja $a$ od časa po prapoku je za te tri kozmološke modele shematsko prikazana na sliki 8.8.

Poglejmo, kako se v teh modelih vesolje širi po dolgem času. Za $k>0$ iz enačbe (27) vidimo, da lahko desna stran (in s tem $\dot{a}$ ) postane nič: širjenje se ob nekem času ustavi in se obrne v krčenje. Za $k=0$ gre v limiti $a\rightarrow \infty$ tudi $\dot{a}\rightarrow 0$ , ker gre gostota $\varrho \rightarrow 0$ : širjenje vesolja se ustavlja (skalirni faktor gre kot $a\, \propto \, t^{2\over 3}$ ). Za $k<0$ je desna stran enačbe vedno pozitivna, kar pomeni, da se vesolje vedno širi. Ko gre $a\rightarrow \infty$ , gre $\dot{a}\rightarrow \vert k\vert^{1\over 2}$ – hitrost širjenja se približuje konstantni vrednosti (skalirni faktor narašča sorazmerno s časom: $a\, \propto \, t$ ).

Slika 8.8. Širjenje vesolja v odvisnosti od časa po kozmoloških modelih brez kozmološke konstante ( $\Lambda =0$ ) in v kozmološkem modelu s kozmološko konstanto ( $\Lambda >0$ ).

8.5 Pospešeno širjenje vesolja

Kateri od kozmoloških modelov je pravi, ugotovimo z opazovanji. En način je, da opazujemo astronomska telesa na različnih oddaljenostih od nas, saj to pomeni, da jih vidimo ob različnih časih oz. starosti vesolja. Neodvisno izmerimo njihovo oddaljenost in kozmološki rdeči premik $z$ . Meritve nato primerjamo z napovedmi kozmoloških modelov (kako naj bi se vesolje širilo v preteklosti) in ugotovimo, kateri se najbolje ujema z opazovanji. Taka opazovanja so naredili s supernovami tipa Ia (omenili smo jih v 6.3.): ker imajo vse supernove tega tipa tako rekoč enak absolutni sij, so jih uporabili kot standardne svetilnike. Iz znanega absolutnega sija in izmerjenega navideznega sija so po enačbi (11) iz 1. poglavja izračunali njihovo oddaljenost
(točneje razdaljo svetilnosti $d_{\rm L}$ ). Iz premika spektralnih črt v njihovem spektru so določili $z={{\Delta \lambda}\over {\lambda}}$ .

Opazovanja so prikazana na sliki 8.9 in se ne ujemajo z nobenim od prej omenjenih treh kozmoloških modelov. Oddaljene supernove Ia so namreč bolj oddaljene (temnejše), kot bi pričakovali na podlagi njihovega kozmološkega rdečega premika $z$ . Z drugimi besedami, vesolje se je med tem, ko je njihova svetloba potovala do nas, povečalo za manjši faktor, kot bi sklepali iz današnje hitrosti širjenja vesolja. To pa pomeni, da se je moralo vesolje v preteklosti širiti počasneje, kot se danes, oz. da se širjenje vesolja pospešuje. To je zelo pomembno kozmološko odkritje, ki je mnoge presenetilo.

Slika 8.9. Odvisnost navideznega sija $m$ supernov tipa Ia od njihovega rdečega premika $z$ . Modeli brez kozmološke konstante ( $\Lambda=0$ , črne črte) se ne prilegajo dobro merskim podatkom. Vidimo, da se jim bolje prilegajo modeli s kozmološko konstanto (modre črte) z $\Lambda$ med 0,5 in 1. Prirejeno po Perlmutter et al., The Astrophysical Journal, 517, 565, 1999.

Ker nobeden od zgornjih treh kozmoloških modelov ne more opisati vesolja, ki se širi pospešeno (to zahteva, da se $\dot{a}$ povečuje s časom), so morali ponovno proučiti kozmološke modele. Da dobimo model, po katerem se vesolje pospešeno širi, moramo v Friedmannovo enačbo (27) dodati še en člen, ki mu rečemo kozmološka konstanta $\Lambda$ ali temna energija:

(38) $\begin{equation*} H^2=\Bigl({{\dot{a}}\over a}\Bigr)^2= {{8\pi G \varrho}\over 3} - {{k}\over {a^2}} +{{\Lambda}\over 3} \end{equation*}$

Vidimo, da če je $\Lambda>0$ , lahko za $a\rightarrow \infty$ dobimo, da $\dot{a}$ narašča. Uvedimo:

(39) $\begin{equation*} \Omega_{\rm \Lambda} = {\Lambda\over {3H^2}} \end{equation*}$

in Friedmannovo enačbo s kozmološko konstanto na kratko zapišemo kot:

(40) $\begin{equation*} \Omega_{\rm m}+\Omega_{\rm k}+ \Omega_{\rm \Lambda}=1. \end{equation*}$

Če uvedemo še zapis z današnjo vrednostjo Hubblovega parametra $H_0$ , dobimo:

(41) $\begin{equation*} \Omega_{\rm \Lambda,0} = {\Lambda\over {3H_0^2}} \end{equation*}$

Izrazimo $\Lambda$ , vstavimo v (38) in upoštevamo še od prej (34) za prva dva člena pa dobimo naslednji zapis Freidmannove enačbe s kozmološko konstanto:

(42) $\begin{equation*} \Bigl({{\dot{a}}\over a}\Bigr)^2=H^2=H_0^2\Bigl({{{\Omega_{\rm m,0}}\over{a^3}}+{{\Omega_{\rm k,0}}\over {a^2}} + \Omega_{\rm \Lambda,0} }\Bigr) \end{equation*}$

Friedmannova enačba s kozmološko konstanto ima en parameter več kot Friedmannova enačba brez kozmološke konstante in nam daje večji nabor možnih kozmoloških modelov, tudi take, po katerih se vesolje širi pospešeno.
Za vse modele velja, da je v sedanjem vesolju vsota:

(43) $\begin{equation*} \Omega_{\rm m,0}+\Omega_{\rm k,0}+ \Omega_{\rm \Lambda,0}=1. \end{equation*}$

8.6 Določanje kozmoloških parametrov in končna usoda vesolja

Iz česa je naše vesolje – koliko znašajo parametri $\Omega$ – in kako hitro se širi, ugotovljajo z meritvami.

V eni vrsti meritev – neposredne meritve – uporabljajo prej omenjene supernove tipa Ia in druga standardna svetila, umerjena z lestvico razdalj (glej okvirček Merjenje razdalj v astronomiji). Neodvisno izmerijo oddaljenost teles in njihov kozmološki rdeči premik $z$ ter ugotavljajo, katera rešitev enačbe (42) se najbolje ujema z meritvami.

Drugi način je posreden – z opazovanjem prasevanja. V prasevanju, ki je ostanek iz časa, ko je mlado vesolje postalo prozorno, so zapisane majhne razlike (fluktuacije) v temperaturi in s tem v gostoti takratnega vesolja. Te fluktuacije so posledica akustičnih (zvočnih) valov v takratnem vesolju. Z njihovim proučevanjem ugotavljajo, kako so iz teh zgoščin in razredčin zrasle galaksije, jate in nadjate galaksij, ki jih vidimo v današnjem vesolju. Iz prasevanja in lastnosti njegovih fluktuacij (kako se temperatura prasevanja spreminja od točke do točke na nebu, slika 8.4) lahko ugotovijo tudi parametre $\Omega$ (podobno kot nam valovi na površju vode povedo o njenih lastnostih). Pomembne meritve prasevanja je naredil satelit Evropske vesoljske agencije Planck, ki je izmeril [Planck 2018], da je vrednost Hubblovega parametra danes^[7]:

(44) $\begin{equation*} H_0= (67,4 \pm 0,5) \, {\rm km/s/Mpc} \end{equation*}$

in starost vesolja:

(45) $\begin{equation*} t_0=13,8\cdot 10^9\, {\rm let} \end{equation*}$

ter kozmološki parametri, konsistentni z ravnim vesoljem ( $\Omega_{\rm k,0} = 0,000$ ) ): delež temne energije je $\Omega_{\rm \Lambda,0} = 0,685 \pm 0,007$ in delež snovi $\Omega_{\rm m,0} = 0,315 \pm 0,007$ , od česar delež barionske snovi (običajne snovi, iz katere so zvezde, planeti, medzvezdni plin, prah) ustreza okrog: $\Omega_{\rm m,b,0}=0,049$ .

Ti rezultati pomenijo, da je vesolje ravno ( $k=0$ ) in sestavljeno iz okrog 68,5 $\%$ temne energije in 31,5 $\%$ snovi, od te je 26,6 $\%$ nebarionske ali temne snovi in 4,9 $\%$ barionske ali običajne snovi. Medtem ko sestavo slednje že dokaj dobro poznamo (85 $\%$ predstavlja medgalaktični plin, preostalo zvezde, medzvezdni plin in prah, planeti idr.), sta temna energija in temna snov še vedno uganki.

V času od 2010 do danes so z izboljšano natančnostjo neposrednih metod (standardnih svetil oz. lestvice razdalj) izmerili, da je vrednosti Hubblovega parametra danes $H_{\rm 0}$ okrog $(73 \pm 1)$ km/s/Mpc. Ta rezultat se v okviru nezanesljivosti ne ujema z rezultati posrednih meritev parametra $H_{\rm 0}$ . Temu neskladju pravimo Hubblova napetost in je še predmet raziskav.

Vrednost gostote snovi v vesolju s časom pada kot $\propto 1/a^3$ , medtem ko naj bi kozmološka konstanta oz. vrednost gostote temne energije ostajala enaka. Ob nekem času postane temna energija pomembnejša od snovi. Iz visoke izmerjene vrednosti kozmološke konstante (oz. $\Omega_{\rm \Lambda,0}$ ) sledi, da se je to zgodilo med 5 in 10 milijardami let po prapoku in je začela v vesolju prevladovati temna energija nad snovjo, ki s svojo gravitacijsko silo ustavlja širjenje. Vesolje se je pričelo širiti pospešeno. Pospešeno širjenje naj bi se nadaljevalo tudi v prihodnje. Končna usoda vesolja po tem modelu ni prav nič lepa: čez okrog 100 milijard let naj bi se naša lokalna skupina galaksij zlila v eno veliko supergalaksijo, galaksije v drugih jatah galaksij pa se bodo zaradi pospešenega širjenja vesolja tako oddaljile, da njihova svetloba ne bo več mogla priti do nas, zato jih ne bomo več videli. Okrog 100 bilijonov let od sedaj naj bi ugasnile vse zvezde. Vesolje bo postalo hladen in temen kraj.

Slika 8.10. Časovnica vesolja. Prirejeno po Nasa, Cherkash.

Kozmološke razdalje

Če želimo iz danega kozmološkega rdečega premika $z$ izračunati ustrezne kozmološke razdalje, moramo poznati parametre kozmološkega modela. Pri izračunu si lahko pomagamo s spletnim kalkulatorjem Neda Wrighta: https://www.astro.ucla.edu/~wright/CosmoCalc.html, ki za dane kozmološke parametre in vrednost $z$ izračuna današnjo starost vesolja, starost vesolja, ko je bila svetloba izsevana, čas potovanja svetlobe do nas, sogibajočo razdaljo, sogibajočo prostornino, razdaljo kotne velikosti in razdaljo svetilnosti (več na tamkajšnjih povezavah ali na https://en.wikipedia.org/wiki/Distance_measure).

Čas potovanja svetlobe (angl. light travel time) pogosto uporabljamo kot mero za oddaljenost nekega telesa. Če na primer svetloba z nekega objekta do nas potuje 10 milijard let, rečemo, da je objekt oddaljen 10 milijard svetlobnih let. Pri tem se moramo zavedati, kaj točno to pomeni: da je svetloba prepotovala razdaljo 10 milijard svetlobnih let, vendar ta objekt takrat, ko je svetloba začela svojo pot, ni bil tako oddaljen in tudi zdaj, ko smo svetlobo prejeli, ni. Ker se vesolje širi, je bila ob izsevanju svetlobe prava razdalja med nami in objektom manjša od 10 milijard svetlobnih let; danes, ko svetlobo prejemamo, pa je večja od 10 milijard svetlobnih let.

MERJENJE RAZDALJ V VESOLJU

Poznavanje oddaljenosti astronomskih teles je ključnega pomena. Izsev telesa lahko izračunamo iz njegovega navideznega sija oz. prejete gostote svetlobnega toka $j$ in poznavanja oddaljenosti $d$ , ki nastopa v enačbi: $L=j\cdot 4\pi d^2$ . Da ugotovimo dejansko velikost oz. premer $l$ telesa iz njegove kotne velikosti $\Delta \theta$ , moramo poznati $d$ v izrazu $l\approx \Delta \theta \cdot d$ . Oddaljenosti galaksij moramo poznati, da lahko izdelamo 3D karto vesolja. Prav tako je ta podatek potreben, če želimo proučevati vesolje kot celoto: njegovo starost, razvoj, širjenje in končno usodo.

Razdalj v vesolju ne moremo meriti z merilnim trakom, niti nimamo v vesolju razporejenih obcestnih oznak, ki nam bi kazale razdalje do drugih bližnjih teles. Za merjenje razdalj uporabljamo več metod. Nobena od njih ne more pokriti celotnega razpona razdalj. Zato je pomembna umeritev posameznih metod: metode za merjenje večjih razdalj ne moremo umeriti absolutno, ampak le relativno glede na metode, ki so umerjene za manjše razdalje.^[8] Pravimo, da imamo lestvico razdalj, saj eno metodo umerjamo z drugo. Napake pri umeritvi se pri tem postopku žal prenašajo z ene metode na drugo.

Trigonometrična/letna paralaksa
Trigonometrično ali letno paralakso smo srečali v okvirčku PARALAKSA v 1. poglavju: zaradi gibanja Zemlje okoli Sonca se spreminja naš položaj glede na bližnje zvezde, zato se nam zdi, da se položaj bližnjih zvezd glede na bolj oddaljene zvezde nekoliko spremeni. Navidezni premik je obratno sorazmeren z oddaljenostjo zvezde, glej enačbo (15) iz 1. poglavja:

(46) $\begin{equation*} p={{1 {\rm a.e.}}\over {d}} \end{equation*}$

Če izmerimo paralakso $p$ , lahko ugotovimo oddaljenost $d$ .

Ker so koti $p$ zelo majhni (za najbližje zvezde so reda velikosti $1"$ ), lahko s to metodo merimo le majhne oddaljenosti. Esin satelit Hipparcos je na ta način dobro izmeril oddaljenost zvezd do nekaj sto svetobnih let, Esin satelit Gaia je meril oddaljenost zvezd do nekaj 10.000 svetlobnih let (kar je še vedno znotraj naše Galaksije).

Spektroskopska paralaksa
Ta metoda ima podobno ime kot prejšnja, a tu ne gre za pojav paralakse. Iz barve in spektra neke zvezde ugotovimo njen spektralni tip in izsevni razred (glej poglavje 6.2) in s tem njen položaj na HR-diagramu. Le-ta pove zvezdin izsev $L$ oz. absolutni sij $M_{\rm abs}$ . Iz izmerjenega navideznega sija $m$ in zveze z enačbo (11) iz 1. poglavja izračunamo oddaljenost $d$ :

(47) $\begin{equation*} d= 10\, {\rm pc}\cdot 10^{{m-M_{\rm abs}}\over 5} \end{equation*}$

Ta metoda je uporabna za merjenje razdalj pri zvezdah, oddaljenih do okoli milijon svetlobnih let.

Lestvica razdalj

Animacije Univerze Nebraska-Lincoln o lestvici razdalj:

Standardna svetila: Kefeide, RR Lire in druge spremenljive zvezde
Vrsta metod za merjenje oddaljenosti uporablja standardna svetila. Med te spadajo posebne vrste spremenljivih zvezd, ki jim lahko brez poznavanja razdalje določimo izsev oz. absolutni sij $M_{\rm abs}$ . Iz absolutnega in navideznega sija $m$ lahko izračunamo oddaljenost $d$ po enačbi (47).

Primer standardnih svetil so spremenljivke tipa kefeid, ki smo jih že srečali v 6.5, in spremenljivke tipa RR Lire. Oboje imajo značilno zvezo med periodo spreminjanja sija in izsevom. Če izmerimo periodo, lahko neodvisno od razdalje določimo njihov absolutni sij.
Ker so te zvezde orjakinje, imajo veliko večji izsev od Sonca in jih lahko opazimo tudi z velike razdalje. Zlasti uporabne so za merjenje razdalj znotraj Galaksije (npr. do kroglastih kopic v galaktičnem haloju) in do najbližjih galaksij (npr. Andromedine galaksije), pa tudi do bolj oddaljenih galaksij. Z njimi lahko merimo oddaljenost od 1000 do nekaj 10 milijonov svetlobnih let.

Tully-Fisherjeva in Faber-Jacksonova relacija
Za merjenje razdalj do galaksij uporabljamo več metod. Za spiralne galaksije uporabljamo Tully-Fisherjevo relacijo med izsevom galaksije $L$ in najvišjo izmerjeno hitrostjo $v_{\rm max}$ zvezd in plina v njih:

(48) $\begin{equation*} L \, \propto \, (v_{\rm max})^4. \end{equation*}$

Za eliptične galaksije uporabljamo Faber-Jacksonovo relacijo med izsevom $L$ in disperzijo hitrosti $\sigma$ :

(49) $\begin{equation*} L \, \propto \, \sigma^4. \end{equation*}$

Če izmerimo $v_{\rm max}$ oz. $\sigma$ , lahko z zgornjima relacijama ugotovimo $L$ . Izmerimo še navidezni sij in izračunamo oddaljenost galaksije.
S tema relacijama lahko merimo oddaljenost galaksij, ki so med milijon in nekaj 100 milijonov svetlobnih let daleč.

Standardna svetila: Supernove tipa Ia
Za merjenje oddaljenosti galaksij so zelo pomembne supernove tipa Ia, ki smo jih omenili v 6.4 in so vrsta standardnih svetil. Ker imajo vse približno enak izsev v maksimumu, jih lahko uporabljamo kot standardna svetila: iz znanega izseva $L$ v maksimumu in izmerjenega navideznega sija v maksimumu lahko po enačbi (47) izračunamo $d$ . Eksplozije supernov so tako močne, da jih lahko opazimo, tudi če se zgodijo v precej oddaljenih galaksijah.
S supernovami tipa Ia lahko merimo oddaljenost do nekaj milijard svetobnih let. Z njimi so odkrili, da se vesolje širi pospešeno (poglavje 6.4).

Kozmološki rdeči premik
Do največjih razdalj v vesolju seže metoda merjenja kozmološkega rdečega premika. Tega smo srečali v poglavju 8.1 in je posledica širjenja vesolja. V spektru nekega oddaljenega telesa (galaksije, supernove, izbruha sevanja gama) izmerimo kozmološki rdeči premik spektralnih črt $z={{\Delta \lambda}\over {\lambda_{\rm odd}}}$ . Ob poznavanju kozmološkega modela vesolja izračunamo, kolikšna razdalja ustreza izmerjenemu premiku $z$ .
Na ta način merimo razdalje do najbolj oddaljenih objektov v vesolju; za zdaj je rekorder galaksija JADES-GS-z14-0 pri $z=14,32$ , kar pomeni, da jo vidimo táko, kakršna je bila pred okoli 13,4 milijarde let, ko je bilo vesolje 15,32-krat manjše, kot je danes.

8.7 Odprta vprašanja kozmologije

Kljub velikemu napredku kozmologije v zadnjih nekaj desetletjih vsa vprašanja še nimajo odgovorov.

Eno ključnih je, kaj je temna energija? Nekateri pravijo, da gre pač za neko naravno kozmološko konstanto, ki nima nekega posebnega pomena. Drugi menijo, da gre za energijo vakuuma, ki je posledica kvantnih fluktuacij, tretji, da gre za neko eksotično obliko snovi, ki napolnjuje prostor. Obstaja tudi možnost, da splošna teorija relativnosti pri skalah vesolja ne drži in potrebujemo drugačen opis gravitacije.

Drugo ključno vprašanje je, kaj je temna snov? Teoretično in opazovalno so preverili, ali bi bilo katere od “nevidnih” oblik običajne snovi (npr. hladni plin, črne luknje, hladni planeti, rjave pritlikavke) lahko toliko, da bi njen obstoj razložil temno snov. Ugotovili so, da nobene od njih ni dovolj, poleg tega se tudi napovedi prvinske nukleosinteze skladajo s tem, da je večina temne snovi nebarionske, da torej ni sestavljena iz običajne snovi (protonov, nevtronov). Zato se nagibajo k razlagi, da temno snov sestavljajo za zdaj še neodkriti delci, ki z običajno snovjo interagirajo samo z gravitacijsko in morda še s šibko silo (ne pa tudi z elektromagnetno oz. s fotoni). Simulacije nastanka struktur v vesolju kažejo, da naj bi se ti delci gibali z nerelativističnimi hitrostmi – da imamo opraviti s t. i. hladno temno snovjo. Delce temne snovi poskušajo odkriti tudi v pospeševalnikih delcev, npr. v CERN-u.

Naslednje vprašanje, ki bega kozmologe in kozmologinje, je, zakaj je vesolje tako homogeno in ravno? Pri majhnih skalah vesolje seveda ni homogeno (npr. Osončje, Galaksija), a če ga pogledamo na večjih skalah, je ravno. Pogled na karto prasevanja (slika 8.4) pokaže, da je bilo mlado vesolje res zelo homogeno, saj so bile fluktuacije v temperaturi zelo majhne. Pri tem se pojavi t. i. problem horizonta: čeprav posamezni deli vesolja v kratkem času od nastanka vesolja niso mogli izmenjati informacije, saj so bili med seboj preveč oddaljeni, imajo vsi skoraj natanko enako temperaturo. Kakšen mehanizem je “izravnal” temperaturo takratnega vesolja? In zakaj ima vesolje ravno kritično gostoto oz. je ravno? Te probleme naj bi rešila inflacija, ki je pravzaprav dodatek k teoriji prapoka. Okoli $10^{-36}$ s do $10^{-32}$ s po prapoku, ko se je močna interakcija odcepila od šibke in elektromagnetne, se je za kratek delček sekunde vesolje širilo tako hitro, da naj bi se povečalo kar za faktor $10^{35}$ ali, po nekaterih ocenah, celo za $10^{78}$ . Tako hitro širjenje odpravi problem horizonta, saj so bili lahko pred inflacijo deli vesolja “v stiku” (in so takrat izmenjali “informacijo” o temperaturi), po inflaciji pa so bili med seboj tako zelo oddaljeni, da so bili zunaj horizonta drug drugega. Inflacija naj bi razložila tudi ravnost vesolja. Kakršnokoli že je bilo vesolje pred njo, se je ob velikanskem povečanju ob inflaciji “zravnalo” (podobno kot bi bilo površje balona, ki bi ga zelo napihnili, skoraj ravno).

Odprto ostaja tudi vprašanje barionske asimetrije – zakaj obstaja v svetu osnovnih delcev majhna asimetrija med snovjo in antisnovjo, ki je povzročila presežek snovi nad antisnovjo, in posledično, da v vesolju sploh obstaja barionska snov in vse, kar vidimo (plin, prah, zvezde, planeti, galaksije). Niti standardni model fizike osnovnih delcev niti splošna teorija relativnosti za to ne dajeta razlage.

In za konec še vprašanje, ki bega mnoge: zakaj je vesolje takšno, kot je? In še natančneje, zakaj je takšno, da se je v njem lahko razvila inteligentna oblika življenja, ki se sprašuje, zakaj je vesolje takšno, kot je? Nekateri menijo oz. verjamejo v šibko antropično načelo, ki pravi, da je možno tudi drugačno vesolje, vendar v njem ne bi bilo nas, ki bi si postavljali to vprašanje. Torej, če smo v vesolju, potem je takšno, da nam je pisano na kožo, sicer nas ne bi bilo. Drugi menijo, da vesolje “mora” biti takšno, da je primerno za nas (močno antropično načelo). Da ni takšno, kot je, po naključju, ampak je uglašeno natanko tako, da se lahko v njem razvije življenje.

Šest števil

Martin Rees, britanski astronom, je leta 1999 objavil knjigo Samo šest števil (Just Six Numbers), v kateri opisuje pomen šestih števil v temeljni fiziki, ki niso določena z znanimi fizikalnimi zakoni, a določajo, da je vesolje takšno, kot je. Kot da so nekako natančno nastavljena, da omogočajo obstoj zvezd, planetov in življenja. Že majhne spremembe katerekoli od teh konstant bi lahko zelo spremenile lastnosti vesolja ali ga naredile neprijaznega za življenje, kot ga poznamo.

Rees pravi, da teh šest števil vpliva na vse, od nastanka zvezd in galaksij do možnosti za razvoj življenja v vesolju:

$\Mathcal{N}$ , razmerje med elektromagnetno in gravitacijsko silo, med dvema protonoma je približno $10^36$ . Če bi bilo znatno nižje, bi lahko obstajalo le majhno in kratkotrajno vesolje, če bi bilo večje, bi se protona tako močno medsebojno odbijala, da v jedrskih reakcijah ne bi nastali višji kemijski elementi.
$\epsilon$ , učinkovitost zlivanja jeder vodika v helij, je 0,007 in je deloma odvisna od jakosti močne sile. Če bi bila vrednost $\eps$ nižja, se protoni ne bi mogli vezati z nevtroni v jedra višjih kemijskih elementov in bi obstajal samo vodik. Če bi bil $\eps$ višji, bi se ves vodik zlil v višje elemente kmalu po prapoku.
$\Omega$ , parameter gostote vesolja, je razmerje med celotno gostoto vesolja (mase in temne energije) in kritično gostoto in je približno 1. Če bi bila gravitacija v primerjavi s temno energijo in začetno hitrostjo širjenja premočna, bi se vesolje sesedlo, še preden bi se lahko v njem razvilo življenje. Če bi bila gravitacija prešibka, zvezde ne bi nastale.
$\Lambda$ , kozmološka konstanta, ima zelo nizko vrednost – v Planckovih enotah je reda velikosti $10^{-122}$ . Ker je tako majhna, nima znatnega vpliva na kozmične strukture, ki so manjše od milijarde svetlobnih let. Nekoliko večja vrednost kozmološke konstante bi povzročila tako hitro širjenje vesolja, da ne bi mogle nastati zvezde in galaksije.
$Q$ , razmerje med gravitacijsko energijo, ki jo ima neka jata galaksij (kako močno je vezana oz. koliko energije bi ji morali dovesti, da bi jo razpršili), in njeno mirovno energijo ( $mc^2$ ) je približno $10^{-5}$ . Če bi bilo to razmerje prenizko, zvezde ne bi mogle nastati. Če bi bilo previsoko, bi bilo vesolje preveč burno in zvezde ne bi mogle preživeti.
$D$ , število prostorskih dimenzij v prostor-času, je 3. Če bi bilo drugačno, na primer 2 ali 4, se življenje ne bi moglo razviti.

$10^{-43}$ s je Planckov čas – najmanjša teoretično opazljiva enota časa. Njegova vrednost je sestavljena iz osnovnih konstant gravitacijske teorije (gravitacijske konstante $G$ ), teorije relativnosti (svetlobne hitrosti v praznem prostoru $c$ ) in kvantne mehanike (Planckove konstante $h$ oz. $\hbar=h/{2\pi}$ ): $t_{\rm Planck}=\sqrt{{G \hbar}\over {c^5}}$ . ↵
Morda se združitev splošne teorije relativnosti in kvantne mehanike obeta v obliki teorije superstrun, ki jo še razvijajo in ki opisuje osnovne gradnike narave kot večdimenzionalne nihajoče strune. Vrhovna teorija superstrun naj bi bila t. i. M-teorija, v kateri ima prostor-čas 11 dimenzij (4 običajne in 7 višjih). ↵
Elektromagnetna sila deluje med električnimi naboji, gravitacijska deluje med telesi z maso; obe sta sili dolgega dosega, saj se zmanjšujeta z razdaljo $r$ kot $\propto 1/r^2$ . Močna sila deluje med nukleoni in kvarki in drži skupaj atomska jedra, šibka sila povzroča β-razpad; obe sta sili kratkega dosega. ↵
Fotoni so delci svetlobe in posredujejo elektromagnetno silo. Gluoni so osnovni delci, ki posredujejo močno silo. Kvarki so osnovni gradniki narave. Po trije kvarki sestavljajo protone in nevtrone. Več o osnovnih delcih in osnovnih silah lahko izveste na primer tukaj: https://www.youtube.com/watch?v=-L5OQp2J46g ↵
Leptoni so osnovni delci, ki ne interagirajo z močno silo. Poznamo tri pare leptonov: elektron in elektronski nevtrino, mion in mionski nevtrino, tauon in tauonski nevtrino. Njihovi antidelci so pozitron in elektronski antinevtrino, antimion in mionski antinevtrino, antitauon in tauonski antinevtrino. ↵
Gostota energije sevanja ( $\varrho_{\rm sev} c^2$ ) s širjenjem vesolja pada kot $\propto {1\over {a^4}}$ , pri čemer je $a$ skalirni faktor vesolja – glej enačbo (4). Gostota energije snovi ( $\varrho c^2$ ) pada kot $\propto 1/V \propto {1\over {a^3}}$ . Gostota energije sevanja s širjenjem vesolja (naraščanjem $a$ ) pada hitreje kot gostota snovi, zato snov na neki točki prevlada nad sevanjem. ↵
H ima enoto $s^{-1}$ , a je v uporabi enota km/s/Mpc, ki izhaja iz zapisa Hubble-Lemaîtrovega zakona v obliki enačbe (1). ↵
Izjema je metoda z dogodki gravitacijskih valov kot t. i. standardnimi sirenami: iz oblike valovnih front zlitij kompaktnih teles (nevtronskih zvezd, črnih lukenj), ki jih zaznajo z detektorji gravitacijskih valov, lahko določijo moč gravitacijskega valovanja (t. i. glasnost). Iz tega in zaznane jakosti gravitacijskega valovanja lahko ugotovijo oddaljenost dogodka. To je razmeroma nova metoda, saj so prve dogodke gravitacijskih valov zaznali leta 2015. Za kozmologijo je uporabna, če raziskovalci obenem z gravitacijskim valovanjem zaznavajo tudi svetlobo iz dogodka in lahko ugotovijo, v kateri galaksiji se je zgodil. Doslej so zaznali le en tak primer GW170817. ↵