Zvezde

Andreja Gomboc

6 Zvezde

Andreja Gomboc

Zvezde smo na kratko srečali v 1. poglavju, kjer smo spoznali, da so od nas različno oddaljene in različnih barv (slika 6.1). V poglavju o našem Osončju smo povedali, da je Sonce zvezda. Medtem ko planeti le odbijajo svetlobo svoje zvezde, zvezde proizvajajo energijo z jedrskimi reakcijami in sevajo svetlobo.

Za zvezde je značilno dvoje:

da jih drži skupaj lastna gravitacijska sila in so zato okrogle ali sferoidne oblike, in
da v njih vsaj v nekem obdobju njihovega življenja potekajo jedrske reakcije.

Glede na fazo življenja lahko zvezde delimo na protozvezde, v katerih se jedrske reakcije še niso pričele, zvezde v aktivni dobi življenja, v katerih jedrske reakcije potekajo, in ostanke zvezd, v katerih so jedrske reakcije prenehale (bele pritlikavke, nevtronske zvezde, črne luknje – glej 6.3.).

6.1 Osnovne značilnosti zvezd

Zvezde v aktivni dobi življenja lahko preprosto opišemo kot velike in vroče plinaste krogle. Med seboj se razlikujejo po masi, velikosti, izsevu in barvi, a so si zelo podobne po sestavi: ob začetku življenja je velika večina snovi v njih vodik (okrog 3/4 mase), na drugem mestu je helij (okrog 1/4 mase) in le nekaj masnih odstotkov je drugih kemijskih elementov ali “kovin” (ko govorimo o plinu, zvezdah in galaksijah, v astronomiji vsem kemijskim elementom, ki so razvrščeni v periodnem sistemu za helijem – imajo višje vrstno število od helija – pravimo kovine). V notranjosti zvezd, v katerih potekajo jedrske reakcije, sta temperatura in tlak tako visoka, da so vsi kemijski elementi ionizirani in je snov v njih v obliki plazme – plina pozitivno nabitih jeder (protonov, helijevih jeder in nekaj malega višjih atomskih jeder) in prostih elektronov. V zunanjih plasteh ali atmosferah zvezd sta temperatura in tlak nižja in je snov le delno ionizirana.

Zvezde so v primerjavi z našimi vsakodnevnimi izkušnjami zelo svetle, velike in imajo veliko maso (stotisočkrat ali več desetmilijonkrat večjo od Zemljine), zato bi bilo nepraktično te količine izražati v vsakdanjih enotah (Watt, meter in kilogram). Zato za mero vzamemo naše Sonce in jih izražamo v “Sončevih” enotah:

izsev Sonca: $L_\odot= 3,827\cdot10^{26}$ W $\approx 4\cdot 10^{26}$ W,
polmer Sonca: $R_\odot = 6,960 \cdot 10^8$ m $\approx 7\cdot 10^8$ m,
masa Sonca: $M_\odot = 1,989 \cdot 10^8$ kg $\approx 2\cdot 10^{30}$ kg.

Osnovne merljive lastnosti zvezd so izsev, temperatura površja, masa in polmer. Za zvezde v aktivni dobi življenja so lahko zelo različne:

izsev zvezd je med $10^{-5} L_\odot$ in $\approx 10^7 L_\odot$ ,
temperatura površja je od 3000 K do 50.000 K (Sonce ima temperaturo površja 5800 K),
masa zvezd je med $0,08 M_\odot$ in $\approx 150$ do $200 M_\odot$ ,
polmer zvezd je med $0,01 R_\odot$ in $1000 R_\odot$ .

Naše Sonce je po svojih lastnostih povsem običajna zvezda. Ni niti najbolj niti najmanj svetla, ne najbolj vroča ali najhladnejša zvezda, ne najbolj ali najmanj masivna, niti ni največja ali najmanjša zvezda. Zvezd, podobnih Soncu, je v naši Galaksiji ogromno.

Da bi o zvezdah izvedeli več, so v 19. stoletju kot raziskovalno metodo pričeli uporabljati spektroskopijo zvezd: svetlobo z zvezd so poslali skozi spektrografe, podobne prizmi, in proučevali svetlobo pri posameznih valovnih dolžinah ali – kot pravimo – spekter zvezde. (Pravzaprav je že Newton opazoval spekter zvezde, ko je leta 1666 poslal Sončevo svetlobo skozi prizmo.) Danes vemo, da lahko spekter neke zvezde s temperaturo površja $T$ dokaj dobro opišemo s spektrom sevanja črnega telesa pri tej temperaturi. Gostota svetlobnega toka, ki ga oddaja površje zvezde s temperaturo $T$ , je po Stefanovem zakonu:

(1) $\begin{equation*} j_* =\sigma T^4 \end{equation*}$

Pri tem je $\sigma = 5,67\cdot 10^{-8} \, {\rm W m^{-2} K^{-4}}$ Stefan-Boltzmannova konstanta.

Celotna zvezda s polmerom $R$ oddaja svetlobni tok ali izsev, ki je enak produktu gostote svetlobnega toka $j_*$ in površine zvezde $S_*=4\pi R^2$ :

(2) $\begin{equation*} L= j_* S_*= \sigma T^4 \cdot 4\pi R^2 \end{equation*}$

Predpostavimo, da zvezde svetijo v vse smeri enako (so izotropna svetila). Potem je gostota svetlobnega toka v vseh smereh enaka. Na razdalji $d$ jo dobimo tako, da delimo izsev s površino krogle, ki “zaobjame” ves svetlobni tok: $4\pi d^2$ . Gostota svetlobnega toka z zvezde je na razdalji $d$ tako enaka:

(3) $\begin{equation*} j={{L}\over {4\pi d^2}} \end{equation*}$

Za sevanje črnega telesa velja Wienov zakon, ki pravi, da telo največ svetlobe izseva pri valovni dolžini $\lambda_{\rm max}$ , za katero velja:

(4) $\begin{equation*} T \lambda_{\rm max} =0,0029\, {\rm K m} \end{equation*}$

Sevanje črnega telesa

Animacija Univerze Nebraska-Lincoln na spletni strani o sevanju črnega telesa in barvnih filtrih:

sevanje črnega telesa

Iz tega sledi, da je od temperature površja zvezde odvisna njena barva. Zvezde s $T=6000$ K (kot naše Sonce) največ svetlobe oddajajo pri valovnih dolžinah okrog $500$ nm, zato so rumene barve, zvezde s $T=3000$ K pri daljših valovnih dolžinah, zato so rdečkaste, zvezde s temperaturo $T=10.000$ K in več pa pri krajših valovnih dolžinah, zato so belomodre. Barve zvezd so drugačne od naših vsakodnevnih izkušenj, po katerih nam rdeča barva (npr. žerjavica, varjenje) pomeni vroče in belomodra hladno (npr. sneg).

Slika 6.1. Spektralna porazdelitev svetlobe zvezd po valovnih dolžinah. Barva zvezd je odvisna od njihove temperature površja: vroče zvezde so belomodre, zvezde s podobno temperaturo kot Sonce so rumenkaste, hladne zvezde so rdečkaste. Vir: JWST/NASA/ESA

Slika 6.2. Spekter zvezdlahko dokaj dobro opišemo s spektrom črnega telesa, na katerega so naložene absorpcijske črte.

V spektrih zvezd opazimo absorpcijske spektralne črte, ki jih povzročijo atomi in ioni kemijskih elementov v atmosferi zvezde. Črta nastane pri valovni dolžini, ki ustreza razliki energije med določenima stanjema elektronov v neki vrsti atoma ali iona: $\Delta E= h\nu={{hc}\over \lambda}$ . Fotoni z ustrezno energijo se absorbirajo in vzbudijo elektrone, ki zasedejo višja energijska stanja. V spektru zvezde je pri tej valovni dolžini manj fotonov, zato je tam primanjkljaj svetlobe, kar se pokaže kot temna črta v spektru. Spektralne črte so pomembne za določanje kemijske sestave zvezdnih atmosfer. Kot zanimivost: kemijski element helij so najprej odkrili na podlagi njegovih spektralnih črt v spektru Sonca (odtod njegovo ime) in šele kasneje na Zemlji.

Iz oblike spektralnih črt je mogoče ugotoviti temperaturo, tlak in gravitacijski pospešek na površju zvezde ter tudi hitrost vrtenja zvezde. Če opazijo premik spektralnih črt, ki je posledica Dopplerjevega pojava, lahko sklepajo, da se zvezda giblje: npr., lahko se nam približuje ali oddaljuje zaradi svojega gibanja v Galaksiji, morda se giblje okoli druge spremljevalne zvezde v dvozvezdju ali pa se okoli nje giblje eksoplanet.

Zvezde so pretežno iz vodika in helija

Pred sto leti so vodilni astronomi tistega časa menili, da so zvezde po kemijski sestavi podobne Zemlji. Britansko-ameriška astronomka Cecilia Payne-Gaposchkin pa je leta 1925 v svoji doktorski disertaciji zagovarjala tezo, da so zvezde sestavljene predvsem iz vodika in helija. Njeno prelomno odkritje so sprva zavrnili, ker je bilo v nasprotju s splošnim prepričanjem. Neodvisna opazovanja so sčasoma dokazala, da je imela prav.

6.2 Klasifikacija zvezd

Da bi zvezde bolje razumeli, so jih želeli razvrstiti v skupine glede na njihove skupne lastnosti.
Sprva sta Edward C. Pickering in Williamina P. Fleming v 90. letih 19. stoletja zvezde razdelila v več tipov na podlagi lastnosti njihovih vodikovih absorpcijskih črt (po abecedi: tipi A, B, C …; A so bile zvezde z najširšimi črtami). Nekoliko kasneje je Annie Jump Cannon proučila okrog 200.000 spektrov zvezd in ugotovila, da so nekateri tipi odveč in da je zvezde bolje razvrščati po temperaturi. Tako danes zvezde razvrstimo v spektralne tipe: O B A F G K M^[1] (O so najbolj vroče zvezde, M najhladnejše), dodatno vsak tip razdelimo še na 10 podtipov, kar označimo s številkami 0–9, npr. A0, A1 … A9.

Slika 6.3. Spektralna razvrstitev zvezd glavne veje. Stolpci (od leve proti desni) prikazujejo tipične lastnosti zvezd določenega spektralnega tipa: spekter zvezde, spektralni tip (O B F A G K M), barva, temperatura površja, moč vodikovih absorpcijskih črt, polmer (v enotah Sončevega polmera), pogostost zvezd tega tipa. Vir: Wikimedia, Pablo Carlos Budassi (CC BY-SA 4.0).

Vendar so opazovanja pokazala, da imajo lahko zvezde z enako temperaturo površja (enakega spektralnega tipa) različne oblike spektralnih črt. Ugotovili so, da je to posledica različnega težnega pospeška na površju zvezd ( $g=GM/R^2$ ) zaradi različne velikosti zvezd. Večje zvezde so redkejše in imajo nižji $g$ , pri isti $T$ pa imajo višji izsev (glej enačbo (2)). Zato so uvedli klasifikacijo, ki poleg temperature upošteva tudi izsev, in zvezdam določili še izsevne razrede I – nadorjakinje, II – svetle orjakinje, III – normalne orjakinje, IV – podorjakinje, V – zvezde glavne veje (pritlikavke), VI – podpritlikavke, D – bele pritlikavke. (glej sliko 6.4).

Slika 6.4. Hertzsprung-Russell diagram. Na vodoravni osi je označen spektralni tip zvezde oz. temperatura površja (zvezde so na grafu obarvane s približno takšno barvo, kot ustreza tej temperaturi). Temperatura je v logaritemski skali in narašča proti levi. Na navpični osi je v logaritemski skali nanesen izsev zvezde (ali v nekaterih različicah HR-diagrama absolutna magnituda). Označeni so tudi izsevni razredi: nadorjakinje, orjakinje, zvezde glavne veje, bele pritlikavke. Vir: ESO (CC BY 4.0), dodan prevod.

Dve opazovalni lastnosti zvezd – spektralni tip in absolutni sij – lahko vrišemo na diagram, ki mu pravimo Hertzsprung-Russllov diagram ali krajše HR-diagram. Poznamo več inačic tega diagrama: na vodoravno os lahko nanesemo spektralni tip ali temperaturo površja ali barvo zvezde, na navpično os pa absolutni sij ali izsev. Izkaže se, da zvezde v tem diagramu ne ležijo kjerkoli, pač pa so lahko le v določenih območjih.

Hertzsprung-Russllov diagram

Animacija Univerze Nebraska-Lincoln o Hertzsprung-Russllovem diagramu:

raziskovalec Hertzsprung-Russllovega diagrama

Velika večina zvezd leži v diagonalnem pasu od levo zgoraj do desno spodaj (slika 6.4), ki mu pravimo glavna veja. Na njej so zvezde, ki v svojih sredicah z jedrskimi reakcijami zlivajo vodikova jedra v helijeva in na ta način dobivajo energijo, da svetijo. Po izsevnih razredih so to zvezde V. razreda. Kje na glavni veji leži zvezda, je odvisno od njene mase: manj masivne zvezde so hladnejše in imajo nižji izsev – najdemo jih spodaj (nižji izsev) in desno (nižja temperatura) v diagramu. Masivnejše zvezde so bolj vroče in svetle (sredina glavne veje diagrama), najmasivnejše so najbolj vroče in svetle (ležijo v diagramu zgoraj levo). Naše Sonce je približno na sredi glavne veje, njegova oznaka je G2V. Tudi teoretični modeli zvezd kažejo, da je glavni parameter, ki določa zvezdo, njena masa. Od mase zvezde je odvisen njen polmer, temperatura površja, izsev in tudi razvoj zvezde. Na lastnosti in razvoj zvezde vplivajo sicer tudi druge količine, npr. sestava, vrtenje, izguba snovi v zvezdnem vetru ipd., vendar v manjši meri kot masa. Pomemben vpliv ima lahko, če je zvezda del dvojnega ali celo večkratnega sistema zvezd, česar pa tukaj ne bomo upoštevali in bomo zvezde obravnavali, kot da so same (da na njih ne vplivajo druge zvezde).

Za zvezde na glavni veji velja približna zveza med izsevom in maso zvezde:

(5) $\begin{equation*} L \, \propto \, M^{\alpha} \end{equation*}$

Pri tem je potenca $\alpha=3$ do 4, odvisno od tega, kje na glavni veji zvezda leži.

Nad glavno vejo v diagramu najdemo zvezde, ki so že porabile vodik v sredicah in so, kot pravimo, zapustile glavno vejo: v njih se vodik pretvarja v helij v plasteh okoli sredice zvezde ali pa se je sredica zvezde segrela tako močno, da so se pričeli višji cikli jedrskega gorenja, npr. zlivanje helijevih jeder v ogljikova. V teh fazah življenja se zvezde zelo napihnejo, pri čemer se jim temperatura površja zniža. Postanejo rdečkaste barve in imajo zaradi večje površine (kljub nižji temperaturi površja) velik izsev. To so orjakinje ali nadorjakinje (izsevni razredi, IV, III, II, I). Spodaj levo, pod glavno vejo diagrama, ležijo vroče sredice nekdanjih zvezd, ki jim pravimo bele pritlikavke (glej podpoglavje 6.4). Čeprav so v začetku zelo vroče, imajo zaradi svoje majhnosti (so podobne velikosti kot Zemlja) majhen izsev. Sčasoma se bele pritlikavke ohladijo in v diagramu premaknejo navzdol in desno.
Če bi na diagram vrisali tudi protozvezde, bi bile te na desni strani diagrama, desno od rdečih orjakinj.

6.3 Fizikalni opis strukture zvezd

Zvezde so v aktivni dobi življenja, ko v njih potekajo jedrske reakcije, od deset milijonov do nekaj deset milijard let (kako dolgo, je odvisno od njihove mase). Večji del svojega aktivnega življenja so na glavni veji HR-diagrama in se jim v tem obdobju izsev le počasi povečuje. Izsev Sonca se je, na primer, v 4,5 milijarde letih od nastanka do danes povečal za okrog 30 %. Ta dolgoživost in počasno spreminjanje povesta, da so zvezde velik del svojega življenja v ravnovesju. Skozi večino razvojnih faz zvezd lahko rečemo, da so v mehanskem in energijskem ravnovesju. Mehansko ravnovesje pomeni, da se njihova struktura ne spreminja (se ne krčijo ali napihujejo). Energijsko ravnovesje pomeni, da oddajo toliko energije, kolikor je pri jedrskih reakcijah proizvedejo (se ne ohlajajo ali segrevajo).

6.3.1 Mehansko ravnovesje

Čeprav se nekatere zvezde hitro vrtijo in so zato nekoliko sploščene ali pa imajo močno magnetno polje v neki smeri, lahko večino zvezd dobro opišemo z modeli, ki predpostavljajo, da so krogelno ali sferno simetrične: vse količine v zvezdi (npr. temperatura, gostota, tlak, sestava) so odvisne le od razdalje od središča zvezde $r$ , niso pa odvisne od smeri (kotov $\varphi$ in $\vartheta$ ). Razdelimo zato v mislih zvezdo na tanke plasti ali lupine s središčem v središču zvezde (slika 6.5).

Slika 6.5. Zvezdo v mislih razdelimo na koncentrične plasti. Plast s polmerom $r$ ima površino $S=4\pi r^2$ in maso $dm=\varrho S dr$ .

Poglejmo lupino s polmerom $r$ in debelino $dr$ . Lupina naj bo dovolj tanka, da je gostota v njej povsod enaka in jo označimo z $\varrho( r)$ . Maso lupine zapišimo kot $dm=\varrho ( r) dV$ , upoštevamo, da je $dV= S\cdot dr=4\pi r^2 dr$ , in dobimo

(6) $\begin{equation*} dm= 4\pi r^2 \varrho( r) dr \end{equation*}$

Temu izrazu pravimo masna kontinuitetna enačba.
Z njo izračunamo maso $m( r)$ znotraj radija $r$ . Masa tanke lupine s polmerom $r'$ je $dm'=4\pi r'^2 \varrho( r') dr'$ , celotno maso znotraj $r$ dobimo tako, da seštejemo mase vseh plasti pri $r'<r$ :

(7) $\begin{equation*} m( r)= \int_0^r 4\pi r'^2 \varrho( r') dr' \end{equation*}$

Na lupino pri $r$ delujejo gravitacijske sile preostalih delov zvezde. Zaradi krogelne simetrije se gravitacijske sile tistih delov zvezde, ki so pri polmerih, večjih od $r$ , med sabo odštejejo, gravitacijske sile delov, ki so znotraj $r$ , pa dajo skupno enako gravitacijsko silo, kot da bi bila skupna masa notranjih delov, $m( r)$ , zbrana v središču. Na lupino torej deluje gravitacijska sila:

(8) $\begin{equation*} dF_{\rm g}= -{{G m( r) dm}\over {r^2}} = -{{G m( r) \varrho( r)}\over {r^2}} 4\pi r^2 dr \end{equation*}$

Gravitacijska sila je privlačna sila in skuša lupino zmanjšati/skrčiti (zato ima negativen predznak).
Zmanjšanju lupine se upira tlak v zvezdi, ki z globino v zvezdi narašča (podobno kot z globino narašča hidrostatski tlak v morju). Tlak notranjih delov zvezde deluje na lupino s silo $p( r) S$ in poskuša lupino povečati/napihniti. Tlak zunanjih plasti zvezde pa deluje s silo $p( r+dr) S$ in skuša lupino stisniti. Skupno delujeta na lupino s silo:

(9) $\begin{equation*} dF_{\rm p}= p( r) S- p( r+dr) S = p( r) S-(p( r)+dp) S = - dp \cdot 4\pi r^2 \end{equation*}$

Pri tem smo uporabili: $p( r+dr)=p( r) + dp$ in $S=4\pi r^2$ .
Če lupina miruje, mora veljati, da je vsota vseh sil na lupino enaka nič (1. Newtonov zakon): $dF_{\rm g} + dF_{\rm p}= 0$ . Uporabimo zgornja izraza in pokrajšamo $S=4\pi r^2$ ter delimo z $dr$ . Dobimo enačbo hidrostatskega ravnovesja:

(10) $\begin{equation*} {{dp}\over {dr}} = -{{G m( r) \varrho( r)}\over {r^2}} \end{equation*}$

Ta pove, kako se mora v zvezdi tlak spreminjati z globino, da je zvezda v mehanskem ravnovesju, to je, da se njene plasti ne krčijo in ne napihujejo.

Da bi lahko naredili poenostavljen model zvezde iz enačb (7) in (10), bi morali vedeti še, kakšen je plin v zvezdi. Bolj strokovno bi rekli, da moramo poznati enačbo stanja, to je zvezo med tlakom $p$ in gostoto $\varrho$ . Običajna enačba stanja je plinska enačba: $pV={{m}\over {M_{\rm kmol}}} \cal{R}_{\rm pl} T$ , ki velja za idealni plin ( $m$ in $V$ sta masa in prostornina plina, $M_{\rm kmol}$ kilomolska masa plina in $\cal{R}_{\rm pl}$ splošna plinska konstanta). Zvezde običajno niso iz enega samega kemijskega elementa, ampak iz mešanice ioniziranega vodika, helija in nekaj težjih elementov. Mešanico idealnih plinov lahko opišemo kot idealni plin delcev s povprečno maso delcev v tej mešanici, ki jo označimo $\mu$ . Tlak takega idealnega plina lahko zapišemo kot:

(11) $\begin{equation*} p_{\rm id. plin}={{\varrho}\over \mu} kT \end{equation*}$

Pri tem je $k$ Boltzmannova konstanta ( $k=1,38\cdot 10^{-23}$ J/K) in velja $k={\cal{R}_{\rm pl}}/{N_{\rm Avogadro}}$ .
Plin v običajnih zvezdah smemo obravnavati kot idealni plin, saj so kljub veliki gostoti trki med delci plina redki (glej okvirček Ocene fizikalnih razmer v zvezdah).

Možne so tudi drugačne enačbe stanja. V zelo masivnih zvezdah se sprosti toliko energije, da postane pomemben tlak fotonov ali sevalni tlak, ki je odvisen le od temperature $T$ :

(12) $\begin{equation*} p_{\rm sev}={{4\sigma T^4}\over {3c}} \end{equation*}$

Pri tem je $\sigma$ Stefan-Boltzmannova konstanta in $c$ svetlobna hitrost.

V nekaterih stopnjah razvoja nekaterih zvezd postane sredica tako gosta, da se prosti elektroni zaradi Paulijevega izključitvenega načela pričnejo motiti. Ker so elektroni delci s spinom 1/2 (fermioni), ne morejo zavzeti istih energijskih stanj, ampak le sosednji stanji, ki pa morata biti med sabo dovolj različni. Elektroni se zato “upirajo” nadaljnjemu stiskanju in delujejo s t. i. tlakom degeneriranega plina fermionov. Ta je le šibko odvisen od temperature in zelo odvisen od gostote. Če je kinetična energija fermionov (elektronov) veliko manjša od njihove mirovne energije $m_{\rm f}c^2$ , je degenerirani plin nerelativističen in ga opišemo z enačbo stanja (ki velja pri $T=0$ K):

(13) $\begin{equation*} p_{\rm nerel.} = {{h^2}\over {20 m_{\rm f}}} \Bigl({3\over \pi}\Bigr)^{2\over 3} n_{\rm f}^{5\over 3} \, \propto \, \varrho^{5\over 3} \end{equation*}$

Pri tem je $h$ Planckova konstanta ( $h=6,63\cdot 10^{-34}\, {\rm Js}$ ) in $n_{\rm f}$ številska gostota fermionov ( $n_{\rm f}={\varrho \over {\mu_{\rm f}}}$ , pri čemer je $\mu_{\rm f}$ povprečna masa na fermion).
Če je kinetična energija fermionov veliko večja od njihove mirovne energije, je plin ultrarelativističen in je njegova enačba stanja (pri $T=0$ K):

(14) $\begin{equation*} p_{\rm rel.} = {{\pi h c}\over {24}} \Bigl({{3\over \pi} n_{\rm f} } \Bigr)^{4\over 3} \, \propto \, \varrho^{4\over 3} \end{equation*}$

Za izpeljavo teh dveh izrazov glej, na primer, učbenik: Diana Pralnik: An Introduction to the Theory of Stellar Structure and Evolution.

Tlak degeneriranega plina fermionov moramo upoštevati pri modelih nekaterih zvezd, zlasti pa pri ostankih zvezd (glej 6.3.): tlak degeneriranega plina elektronov namreč omogoča, da so bele pritlikavke lahko stabilne, čeprav se popolnoma ohladijo. Podobno je v nevtronskih zvezdah, tam tlak degeneriranega plina nevtronov preprečuje, da bi se nevtronska zvezda sesedla v črno luknjo.

V splošnem k celotnemu tlaku prispevajo vse vrste tlaka:

(15) $\begin{equation*} p_{\rm celotni} = p_{\rm id. plin} + p_{\rm sev} + p_{\rm deg.plin} \end{equation*}$

Običajno pa lahko v določenih vrstah zvezd in njihovih delih katerega od prispevkov zanemarimo in tako dobimo enostavnejše izraze.

Enačbe, ki smo jih zapisali do tod, opisujejo mehansko stabilnost zvezde: kakšna mora biti zvezda, da jo gravitacija drži skupaj, a se ne krči in ne razteza.
Z nekaj računanja lahko pokažemo še (glej 6.2.2.), da iz enačb (7) in (10) za zvezdo iz idealnega plina sledi zveza med celotno gravitacijsko energijo zvezde $E_{\rm g }$ in celotno notranjo energijo zvezde $E_{\rm n}$ :

(16) $\begin{equation*} E_{\rm g} = -2 E_{\rm n} \end{equation*}$

Ta zveza se imenuje virialni teorem.
Celotna energija zvezde je vsota obeh energij:

(17) $\begin{equation*} E_{\rm celotna}= E_{\rm g } + E_{\rm n} \end{equation*}$

Če upoštevamo virialni teorem, vidimo, da je celotna energija zvezde:

(18) $\begin{equation*} E_{\rm celotna}= {1\over 2} E_{\rm g } = - E_{\rm n} \end{equation*}$

Notranja energija je pri $T>0$ K vedno pozitivna, zato sledi, da je celotna energija zvezde negativna, kar se sklada s tem, da je zvezda vezani sistem. Skupaj jo drži gravitacija. Iz virialnega teorema pa sledi, da je celotna gravitacijska energija zvezde po absolutni vrednosti dvakratnik notranje energije zvezde.

Poglejmo, kaj to pomeni za zvezdo, ki se počasi krči ali širi. Taka zvezda seveda ni v hidrostatskem ravnovesju, vendar jo lahko dovolj dobro obravnavamo, kot da je, če je krčenje počasno (kot da gre zvezda počasi skozi zaporedje skoraj enakih ravnovesnih stanj).
Celotna gravitacijska energija zvezde z maso $M$ in polmerom $R$ je $E_{\rm g} \, \propto \, {{M^2}\over {R}}$ , celotna notranja energija je vsota notranje oz. termične energije delcev plina v zvezdi in je torej sorazmerna s povprečno temperaturo v zvezdi, $E_{\rm n} \, \propto \, \bar{T}$ . Z virialnim teoremom in izrazom za celotno energijo zvezde lahko ugotovimo naslednje:

Če se zvezda krči, se njena gravitacijska energija zmanjšuje (postaja bolj negativna), njena notranja energija pa se povečuje. Istočasno se celotna energija zvezde zmanjšuje. Zvezda, ki se krči, polovico sproščene gravitacijske energije izseva/odda v vesolje, drugo polovico porabi za to, da se segreje. To je ravno obratno od tega, kar smo navajeni iz vsakodnevnih izkušenj, ko se temperatura telesom, ki oddajajo energijo, znižuje.
Če se zvezda širi, je ravno obratno: gravitacijska energija se povečuje in s tem tudi celotna energija zvezde (zvezda mora od nekod dobiti energijo za širjenje), notranja energija se zmanjšuje, kar pomeni, da se zvezda pri razširjanju ohlaja.

IZPELJAVA VIRALNEGA TEOREMA

Vzemimo enačbo hidrostatskega ravnovesja (10):

(19) $\begin{equation*} {dp} = -{{G m( r) \varrho( r)}\over {r^2}} dr \end{equation*}$

in jo na obeh straneh pomnožimo s $4\pi r^3$ , iz (6) upoštevamo, da je $dr ={{dm}\over {4\pi r^2 \varrho}}$ , ter integriramo po celotni zvezdi:

(20) $\begin{equation*} \int_{r=0}^{R} 4\pi r^3 {dp} = -\int_{r=0}^{R}{{G m( r) dm}\over {r}} \end{equation*}$

V izrazu na desni strani prepoznamo celotno gravitacijsko energijo zvezde, saj je vsota gravitacijske energije vseh plasti zvezde:

(21) $\begin{equation*} E_{\rm g} = \int_{r=0}^{R} dE_{\rm g} = -\int_{r=0}^{R} {{Gm( r)dm}\over {r}} \end{equation*}$

Levo stran integriramo per partes in vzamemo $v=4\pi r^3$ , $du=dp$ :

(22) $\begin{equation*} \int_{r=0}^{R} 4\pi r^3 {dp} = 4\pi r^3p\vert_{r=0}^{R} - \int_{r=0}^{R} p\cdot 12\pi r^2 {{dr}\over {dm}} dm \end{equation*}$

Prvi člen na desni je na spodnji meji enak nič, ker je v središču zvezde $r=0$ , na zgornji meji pa je enak nič, ker je tlak na površju zvezde nič: $p(r=R)=0$ . V drugem členu uporabimo ${{dr}\over {dm}}$ iz (6) in dobimo, da je pod integralom izraz ${{3p}\over \varrho} dm$ . Za idealni plin je ${{p}\over {\varrho}}={{k}\over {\mu}}T=(c_{\rm p}-c_{\rm V})T=({{c_{\rm p}}\over {c_{\rm V}}}-1) c_{\rm V}T$ , pri čemer sta $c_{\rm p}$ in $c_{\rm V}$ specifični toploti plina pri konstantnem tlaku in prostornini. Za enoatomni idealni plin, kakršen je v zvezdah (molekul ni, so le atomi, ioni in prosti elektroni), je ${{c_{\rm p}}\over {c_{\rm V}}}={5\over 3}$ , in sledi ${{p}\over {\varrho}}={{2}\over {3}} c_{\rm V} T$ .
Drugi člen v (22) je:

(23) $\begin{equation*} -\int_{r=0}^{R}{{3p}\over \varrho} dm = -2 \int_{r=0}^{R} c_{\rm V} T dm = -2 E_{\rm n} \end{equation*}$

V zadnjem koraku smo v integralu prepoznali celotno notranjo energijo zvezde, ki je vsota notranje energije vseh plasti v zvezdi:

(24) $\begin{equation*} E_{\rm n} = \int_{r=0}^R dE_{\rm n} = \int_{r=0}^R {c_{\rm V}T( r) dm} \end{equation*}$

Vstavimo (23) in (21) v (20) in dobimo zvezo:

(25) $\begin{equation*} -2 E_{\rm n} = E_{\rm g} \end{equation*}$

Rečemo ji virialni teorem. Pove nam, da je gravitacijska energija zvezde negativna (notranja energija je pozitivna) in po absolutni vrednosti dvakratnik notranje energije zvezde.

6.3.3 Jedrske reakcije, proizvodnja in prenos energije v zvezdah

Bistvena značilnost zvezd je, da v njih vsaj v nekem obdobju potekajo jedrske reakcije, pri katerih se sprošča energija. Poglejmo enačbe, ki opisujejo, koliko energije se proizvede v zvezdi in kako se ta energija prenaša iz notranjosti zvezde na njeno površje.

Slika 6.6. Zlivanje vodikovih jeder v helijeva poteka v zvezdah, podobnih Soncu, večinoma prek verige p-p. Vir: Wikimedia, Sarang (public domain), dodan prevod.

Zvezde so v najbolj stabilni fazi svojega življenja takrat, ko v svojih središčih zlivajo vodikova jedra (protone) v helijeva jedra. V zvezdah, ki imajo nizko maso (so podobne Soncu), se te reakcije dogajajo večinoma prek t. i. verige p-p I (slika 6.6). Prvi dve reakciji na sliki morata poteči dvakrat, da lahko steče ena tretja reakcija. Ker je za prvo reakcijo odgovorna šibka sila, je verjetnost za reakcijo majhna in posledični “počasnosti” te reakcije se lahko zahvalimo, da Sonce in druge zvezde še niso “izgorele” in da je bilo s tem na Zemlji na voljo dovolj časa za razvoj življenja.

V zvezdah, ki imajo maso, večjo od $1,5 M_\odot$ , gre zlivanje vodikovih jeder v helijeva prek t. i. cikla CNO, ki je prikazan na sliki 6.7. V ciklu CNO delujejo jedra ogljika, dušika in kisika kot katalizatorji, sama pa se v reakcijah ne porabljajo.

Slika 6.7. Zlivanje vodikovih jeder v helijeva poteka v zvezdah z več kot $1,5M_\odot$ pretežno prek cikla CNO. Vir: Wikimedia, Borb (public domain), dodan prevod.

V obeh primerih, pri verigi p-p in ciklu CNO, je končni rezultat reakcij enak:

(26) $\begin{equation*} 4 {\rm p} \rightarrow ^4_2 {\rm He} + 2{\rm e}^+ + 2\nu_e + \gamma. \end{equation*}$

Masa štirih protonov je nekoliko večja od mase končnih produktov, od katerih ima daleč največjo maso helijevo jedro. Razlika v masi se pretvori v energijo. Pri nastanku enega helijevega jedra se sprosti energija, ki znaša približno:

(27) $\begin{equation*} \begin{split} \Delta E &= \Delta m c^2 = (4m_{\rm p} - m_{\rm He})c^2 \\ &= 0.007 (4m_{\rm p}) c^2 = 4 \cdot 10^{-12} {\rm J} \end{split} \end{equation*}$

Učinkovitost zlivanja vodika v helij je okrog 0,7 $\%$ , kar pomeni, da lahko iz enega kilograma vodika dobimo $6\cdot 10^{14}$ J energije, kar je veliko več kot iz kilograma fosilnih goriv (nafte, premoga).

Število jedrskih reakcij in s tem količina energije, ki se sprosti v neki plasti zvezde, sta odvisna od gostote, temperature in kemijske sestave plasti. Zapleteno odvisnost pogostosti reakcij določene vrste po navadi skrijemo v količino $\epsilon=\epsilon(T, \varrho, {\rm sestava})$ , ki pove, koliko energije vsako sekundo proizvede en kilogram zvezdne snovi. Tipično $\epsilon$ narašča z gostoto snovi in (zelo hitro) s temperaturo.

Slika 6.8. V plast s polmerom $r$ vstopi iz notranjosti zvezde svetlobni tok $l( r)$ , plast pa izseva $l( r+dr)$ .

Poglejmo lupino s polmerom $r$ , debelino $dr$ in maso $dm=4\pi r^2 \varrho dr$ v zvezdi. Naj bo $l( r)$ svetlobni tok oz. izsev, ki pride v lupino iz notranjosti zvezde, $l( r+dr)= l( r) + dl$ pa izsev, ki ga lupina odda (slika 6.8). Če v lupini potekajo jedrske reakcije, se v njej vsako sekundo proizvede $\epsilon dm$ energije. Da je lupina v energijskem ravnovesju (se ne segreva in ne ohlaja), mora oddati ravno toliko energije, kot je prejme in proizvede – njen izsev mora biti ravno za toliko večji od prejetega, kolikor energije je v njej nastalo: $dl=\epsilon dm$ . Izsev se bo v plasti povečal za:

(28) $\begin{equation*} dl= 4\pi r^2 \varrho \epsilon dr \end{equation*}$

To je enačba ohranitve energije.

Energija v zvezdi nastaja v notranjosti, kjer so primerne razmere (visoka $T$ in $\varrho$ ), in se prenaša v zunanje plasti in končno na površje, od koder potem v obliki svetlobe pobegne v vesolje. Poznamo tri vrste prenosa energije v zvezdah.

Prenos energije s prevajanjem je način, ki ga srečamo v vsakdanjem življenju, npr. prevajanje toplote skozi zid. Nosilci prenašanja toplote so v tem primeru elektroni. V običajnih zvezdah je prosta pot elektronov zelo majhna, zato je prevajanje toplote zelo neučinkovito in ga lahko zanemarimo. Prevajanje toplote postane pomembno le v kompaktnih ostankih zvezd, kot so bele pritlikavke in nevtronske zvezde.
Pri prenosu energije s sevanjem so nosilci prenosa fotoni (svetloba). Prosta pot fotonov v zvezdah je daljša od proste poti elektronov, a kljub temu precej kratka, običajno okrog nekaj centimetrov. Ker se fotoni v zvezdni snovi nenehno sipljejo, zlasti na prostih elektronih, in se jim smer naključno spreminja, za pot iz notranjosti zvezde do njenega površja potrebujejo dolgo časa, običajno milijone let.
Prenos energije s konvekcijo je najučinkovitejši prenos energije v zvezdah, vendar deluje le v tistih zvezdah oz. v tistih delih zvezd, kjer razmere dopuščajo, da konvekcija steče.

Poglejmo prenos energije s sevanjem. Različne plasti v zvezdi imajo različno temperaturo. Sevanje, ki ga neka plast oddaja, lahko dobro opišemo s sevanjem črnega telesa pri tej temperaturi. Po drugi strani pa plast tudi absorbira del svetlobe, ki prihaja iz notranjosti zvezde. Naj bo $j( r)=l( r)/4\pi r^2$ gostota svetlobnega toka, ki prihaja iz notranjosti. V plasti debeline $dr$ , ki ima absorpcijski koeficinet $\alpha=\kappa \varrho$ ( $\kappa$ je masni absorpcijski koeficient), se absorbira: $dj=-\alpha j dr =-\kappa \varrho j dr$ . Fotoni, ki se absorbirajo, tej plasti predajo svojo gibalno količino in nanjo delujejo s tlakom: $dp_1=dj/c$ . Fotoni, ki v tej plasti nastanejo (zaradi izotropnega sevanja črnega telesa), pa nanjo delujejo s tlakom: $dp_2= {{4\sigma}\over {3c}}dT^4$ . Ko izenačimo $dp_1=dp_2$ in preuredimo, dobimo enačbo za prenos energije s sevanjem:

(29) $\begin{equation*} j( r) = {{l( r)}\over {4\pi r^2}} = -{{4\sigma}\over{3\kappa \varrho}} {{dT^4}\over {dr}} = -{{16\sigma T^3}\over{3\kappa \varrho}} {{dT}\over {dr}} \end{equation*}$

Enačba povezuje izsev (in s tem proizvodnjo energije) s temperaturnim profilom zvezde. Negativni predznak pove, da mora temperatura v zvezdi padati z naraščanjem polmera. Če izraz obrnemo, lahko izrazimo temperaturni gradient/odvod:

(30) $\begin{equation*} \Bigl({{dT}\over {dr}}\Bigr)_{\rm sev} = - {{3\kappa \varrho}\over{16\sigma T^3}} \, j( r) = - {{3\kappa \varrho}\over{16\sigma T^3}} {{l( r)}\over {4\pi r^2}} \end{equation*}$

Ta izraz pove, kakšen temperaturni gradient mora biti v zvezdi (kako se mora s polmerom spreminjati temperatura), da lahko sevanje v zvezdi dovolj učinkovito prenaša energijo. Vidimo lahko, da v zvezdah oz. njihovih delih, kjer je npr. $j( r)$ ali $\kappa$ zelo velik, potrebujemo velik temperaturni gradient/odvod.

V delu zvezde, kjer je temperaturni gradient velik, lahko prihaja do mešanja snovi oz. se lahko razvije konvekcija. Recimo, da se na neki globini $r$ v zvezdi pojavi mehurček plina, ki je nekoliko redkejši od okolice. Zaradi sile vzgona se prične dvigati. Ko se dvigne na višino $r+dr$ , je v njegovi okolici (zvezdi) temperatura $T_*=T( r)+dT$ , gostota $\varrho_*=\varrho( r)+d\varrho$ in tlak $p_*=p( r)+dp$ . Predpostavimo, da traja dviganje mehurčka tako kratek čas, da ne more izmenjati energije z okoliškim plinom, in da gre torej skozi adiabatne spremembe. Ko se dvigne na višino $r+dr$ , je v mehurčku gostota $\varrho_{\rm m}$ in temperatura $T_{\rm m}$ , medtem ko je tlak v mehurčku enak kot v okolici, saj bi se v nasprotnem primeru mehurček skrčil ali razširil: $p_{\rm m}=p_*$ .
Če bo mehurček na tej višini gostejši od okolice, se bo pričel spuščati in konvekcija ne bo stekla. Konvekcija bo stekla le, če bo mehurček na novi višini redkejši od okolice: $\varrho_{\rm m}<\varrho_*$ . Ker je tlak znotraj in zunaj mehurčka enak, sledi, da mora biti temperatura v mehurčku višja od temperature okolice: $T_{\rm m}>T_*$ . Če predpostavimo, da sta bila na višini $r$ temperaturi mehurčka in okolice enaki, sledi, da mora biti:

(31) $\begin{equation*} \lvert \Biggl({{dT}\over {dr}}\Biggr)_* \rvert > \vert \Biggl({{dT}\over {dr}}\Biggr)_{\rm m}\vert \end{equation*}$

Pri tem smo upoštevali, da temperatura pada s polmerom in je odvod temperature negativen ter primerjali absolutni vrednosti odvodov. Kako se temperatura mehurčka spreminja z višino, lahko izračunamo iz adiabatne zveze $T p^{{1/\gamma}-1}=$ konst. (pri čemer je $\gamma= c_{\rm p}/c_{\rm v}$ razmerje specifičnih toplot) in ${{dT}\over {dr}}= {{dT}\over {dp}}{{dp}\over {dr}}$ . Sledi:

(32) $\begin{equation*} \Biggl({{dT}\over {dr}}\Biggr)_{\rm m} = \Biggl({1-{1\over \gamma}}\Biggr) {{T}\over {p}} {{dp}\over {dr}} \end{equation*}$

Kolikšen pa je $(dT/dr)_*$ ? Če v zvezdi ni konvekcije, je to sevalni temperaturni gradient iz enačbe (30). Pogoj za konvekcijo torej lahko napišemo kot:

(33) $\begin{equation*} \vert \Biggl({{dT}\over {dr}}\Biggr)_{\rm sev} \vert > \Biggl({1-{1\over \gamma}}\Biggr) {{T}\over {p}} {{dp}\over {dr}} \end{equation*}$

in ga razumemo na sledeči način: če bi prenos energije s sevanjem po enačbi (30) zahteval (po absolutni vrednosti) prevelik temperaturni gradient, se bo razvila konvekcija. Ta je zelo učinkovit način prenosa energije, zato je dovolj že, če je temperaturni gradient v zvezdi po absolutni vrednosti le malenkost večji od temperaturnega gradienta adiabatnega mehurčka (le toliko, da je izpolnjen pogoj za razvoj konvekcije), in že bo konvekcija prenašala tako rekoč vso energijo. Zato lahko v takih delih zvezd, kjer teče konvekcija, privzamemo, da je v zvezdi temperaturni gradient približno adiabatni: $\vert ({{dT}\over {dr}})_{\rm konv} \vert \gtrapprox \vert({{dT}\over {dr}})_{\rm m}\vert$ .

Konvekcija se razvije tam, kjer bi za prenos energije s sevanjem potrebovali temperaturni gradient (30), ki bi bil (po absolutni vrednosti) večji od adiabatnega. To se zgodi v središčih masivnih zvezd, kjer je velik $j$ , v zunanjih plasteh manj masivnih zvezd (kot je naše Sonce), kjer je velik $\kappa$ , in v nekaterih stopnjah razvoja protozvezd.

Slika 6.9. V središčnih delih masivnih zvezd z M>1,5 $M_\odot$ prenaša energijo konvekcija, v zunanjih delih sevanje. V zvezdah z maso $0,5 M_\odot < M< 1,5 M_\odot$ prenaša v središčnih delih energijo sevanje, v zunanjih konvekcija. V nizko masivnih zvezdah z $M< 0,5 M_\odot$ prenaša energijo konvekcija. Vir: Wikimedia, Д.Ильин (CC0 1.0), prevod.

OCENE FIZIKALNIH RAZMER V ZVEZDAH

Uporabimo zgornje enačbe za grobe ocene fizikalnih razmer v zvezdah.
Iz enačbe za hidrostatsko ravnovesje (10) naredimo grobo oceno tlaka v središču zvezde, tako da rečemo, da je $dp/dr$ povsod v zvezdi kar enak in je torej: $(p( R)-p(0))/(R-0)$ , tlak na površju zvezde pa je $p( R)=0$ . Na desni strani (10) vstavimo kar povprečno gostoto zvezde $\bar{\varrho}= {{3M}\over {4\pi R^3}}$ in dobimo:

(34) $\begin{equation*} {{p(0)}\over {R}}\sim {{GM\bar{\varrho}}\over {R^2}} \Rightarrow p(0)\sim {{3GM^2}\over {4\pi R^4}} \end{equation*}$

Za Sonce dobimo po tej grobi oceni, da je tlak v središču: $p_\odot (0) \sim 3\cdot 10^{14}$ Pa.
Uporabimo $p(0)$ in enačbo idealnega plina $p={{\varrho}\over \mu} kT$ , da ocenimo temperaturo v središču zvezde:

(35) $\begin{equation*} {{T(0)}} \sim {{GM\mu}\over {kR}} \end{equation*}$

Za popolnoma ioniziran vodikov plin je povprečna masa delca plina $\mu={{m_{\rm H}}\over 2}$ , in sledi ocena za Sonce: $T_\odot(0)\sim 10^7$ K.

Prave vrednosti za Sonce so: $p(0)=3,7\cdot 10^{16}$ Pa, $T(0)=15,6\cdot 10^6$ K in $\varrho(0)=150\cdot 10^3 {\rm kg/m^3}$ .
V takih fizikalnih razmerah lahko stečejo jedrske reakcije zlivanja vodikovih jeder v helijeva.

Preverimo, ali smemo v teh razmerah plin obravnavati kot idealni plin oz. ali velja, da so trki med delci plina redki. Naj bodo delci našega plina protoni in elektroni. Poglejmo trk gibajočega se elektrona z mirujočim protonom. Ko je elektron še daleč od protona, ima neko kinetično energijo: ${1\over 2}m_{\rm e}v_\infty^2$ , elektrostatska energija med elektronom in protonom pa gre pri $r\rightarrow \infty$ proti nič (slika 6.10). Ko se elektron protonu približa na neko razdaljo $r$ , se celotna energija ne spremeni, zmanjša pa se elektrostatska energija, zaradi česar se poveča kinetična energija elektrona. Naj se elektron protonu najbolj približa na neko razdaljo $b$ , nato pa odleti mimo protona in se spet oddalji. Daleč vstran ima enako hitrost kot na začetku, le smer njegovega gibanja se je spremenila. Pot se mu je ukrivila in pravimo, da je doživel trk (čeprav v resnici ni trčil direktno v proton). Če je najmanjša razdalja, na katero se je elektron med trkom približal protonu, velika, bo sprememba smeri elektrona majhna in obratno. Trki, pri katerih se bo elektronu le neznatno spremenila smer, bodo pogosti, a nimajo velikega vpliva. Bližnji trki, pri katerih se smer elektrona zelo spremeni, pa bodo redkejši, a bodo imeli večji vpliv na razmere v plinu. Kako bomo definirali, kdaj je trk med elektronom in protonom “bližnji”? Odločimo se, da naj bo trk bližnji takrat, ko je elektrostatska energija na najmanjši razdalji med delcema $b$ enakega reda velikosti kot kinetična energija elektrona v neskončnosti: ${{m_{\rm e}v_\infty^2}\over 2} \sim {{e^2_0}\over {4\pi \epsilon_0 b}}$ . Upoštevamo, da je kinetična energija elektrona v neskončnosti pravzaprav termična energija delcev plina, ${3\over 2} kT$ , in za oceno razdalje, na kateri se zgodi bližnji trk, dobimo:

(36) $\begin{equation*} b \sim {{e^2_0}\over {6\pi\epsilon_0 kT}} \end{equation*}$

Za $T\sim 10^7$ K dobimo $b\sim 1\cdot 10^{-12}$ m.
Primerjajmo to s povprečno razdaljo med delci $\bar{l}$ . Če vsakemu delcu pripada kocka s prostornino ${\bar{l}}^3$ , je številska gostota delcev $n=1/{{\bar{l}}^3}$ . Ta je povezana z gostoto snovi: $n={\varrho\over \mu}$ , pri čemer je $\mu$ povprečna masa delca, in sledi: $\bar{l}=({\mu \over \varrho})^{1/3}$ . Za popolnoma ioniziran vodikov plin in gostoto, kakršna je v središču Sonca, dobimo $\bar{l} = 1,8\cdot 10^{-11}$ m. Da lahko plin obravnavamo kot idealnega, morajo biti bližnji trki redki oz. mora biti povprečna razdalja med delci veliko večja od razdalje, na kateri doživi delec močan trk: $b\ll \bar{l}$ . Vidimo, da za razmere v središču Sonca to velja.

Sedaj privzemimo, da se energija v zvezdi prenaša s sevanjem in velja enačba (29). Naredimo grobo oceno celotnega izseva zvezde, $l( R)=L$ , pri čemer predpostavimo, da je temperatura na površju zvezde $T( R)=0$ :

(37) $\begin{equation*} L \sim -{4\pi R^2} {{4\sigma}\over{3\kappa \bar{\varrho}}} {{T^4(0)}\over {R}} \end{equation*}$

Ko upoštevamo oceno za $T(0)$ iz (35), dobimo:

(38) $\begin{equation*} L \, \propto \, M^3 \end{equation*}$

Zelo podobno odvisnost izseva zvezde od njene mase dejansko opazimo za zvezde na glavni veji HR-diagrama (glej 5).

6.3.4 Karakteristični časi

Iz osnovnih enačb strukture zvezd lahko zgradimo zvezdne modele, ki so v splošnem precej zapleteni in zahtevajo numerično reševanje enačb in računalniško modeliranje. Nekaj vpogleda pa dobimo tudi z enostavno oceno vrednosti količin, kot smo pokazali zgoraj. Prav tako lahko na grobo ocenimo, na kakšni časovni skali se zvezde spreminjajo, če se katero od ravnovesij poruši.

Poglejmo, kako hitro se zvezda krči, če iz nekega razloga tlak v njej močno pade in se poruši hidrostatsko ravnovesje. V skrajnem primeru, v katerem bi tlak padel na nič, bi na lupino pri $r$ delovala le gravitacijska sila, ki bi povzročila njeno pospešeno krčenje:

(39) $\begin{equation*} dF_{\rm g}= -{{G m( r) dm}\over {r^2}} = a dm \end{equation*}$

Uporabimo, da je pospešek $a={{d^2 r}\over {dt^2}}$ , in za oceno vzemimo, da je približno konstanten, ter zapišimo za najvišjo plast v zvezdi (pri $r=R, m( R)=M$ ) oceno: ${{d^2 r}\over {dt^2}}\sim {R\over {\tau^2_{\rm d}}}$ , pri čemer smo s $\tau_{\rm d}$ označili oceno za čas krčenja. Vstavimo v zgornji izraz in dobimo:

(40) $\begin{equation*} \tau_{\rm d} \sim \sqrt{{R^3}\over {GM}} \sim {1\over {\sqrt{G \bar{\varrho}}}} \end{equation*}$

Temu času pravimo dinamični čas zvezde. Za Sonce znaša $\sim 1$ h.

Koliko časa bi zvezda še svetila, če bi se v njej porušilo energijsko ravnovesje, npr. da bi se v njej ustavile jedrske reakcije? Nekaj časa bi še oddajala svetlobo zaradi svoje visoke temperature oz. na račun svoje notranje energije, sčasoma pa bi se ohladila in ugasnila. Za oceno vzemimo, da bi svetila ves čas z enakim izsevom, $L$ , in bi oddala vso svojo notranjo energijo (bi se popolnoma ohladila). Iz virialnega teorema vemo, da je: $E_{\rm n}= - {1\over 2} E_{\rm g } \sim {{GM^2}\over {R}}$ (v zadnjem koraku smo naredili grobo oceno gravitacijske energije zvezde). Čas, v katerem zvezda odda energijo $E$ ob izsevu $L$ , je $t= {E\over L}$ . Sledi, da bi zvezda lahko svetila še:

(41) $\begin{equation*} \tau_{\rm t} \sim {{GM^2}\over {RL}} \end{equation*}$

To je termični čas zvezde. Za Sonce znaša $\sim 30$ milijonov let.

V kolikšnem času zvezdi zmanjka jedrskega goriva? Ocenimo čas, v katerem zvezda zlije vsa razpoložljiva vodikova jedra v helijeva. Teoretični izračuni kažejo, da lahko zvezda med svojim življenjem v helij spremeni le okrog 10 $\%$ svojega vodika (preostali vodik ni v razmerah, pri katerih bi lahko potekale jedrske reakcije). V (27) smo pokazali, da je izkoristek teh reakcij 0,7 $\%$ . Torej lahko zvezda v celem življenju proizvede: $0,007 \cdot 0,1 Mc^2$ energije. Ob konstantnem izsevu $L$ lahko sveti:

(42) $\begin{equation*} \tau_{\rm j} \sim {{0,007\cdot 0,1 Mc^2}\over {L}} \end{equation*}$

Temu času pravimo jedrski čas zvezde. Za Sonce znaša $\sim 10$ milijard let.
Če se spomnimo zveze (5) med izsevom in maso zvezde: $L\, \propto \, M^{\alpha}$ ( $\alpha=3$ do 4), vidimo, da je

(43) $\begin{equation*} \tau_{\rm j} \sim {1\over {M^{\alpha -1}}} \sim {1\over {M^{2\, {\rm do} \, 3}}} \end{equation*}$

To je pomembna ugotovitev: masivnejše zvezde so v aktivni dobi življenja krajši čas! Čeprav imajo večjo maso in s tem večjo zalogo jedrske energije, svetijo tako močno, da jo porabijo v krajšem času.

6.4 Razvoj zvezd

6.4.1 Nastanek zvezd

Zvezde nastanejo iz oblaka medzvezdnega plina in prahu, ki se zaradi neke motnje prične krčiti pod vplivom lastne gravitacijske sile. Če ima oblak premalo mase, motnja ne bo povzročila njegovega krčenja, ampak se bo le kot zvočni val širila skozenj. Če pa ima oblak dovolj veliko maso, bo ob majhni motnji njegova lastna gravitacijska sila povzročila krčenje oblaka.

Spomnimo se virialnega teorema, ki pravi, da za plin v ravnovesju velja: $E_{\rm g}=-2E_{\rm n}$ . Uporabili smo ga za zvezde, velja pa tudi za oblak medzvezdnega plina. Da se oblak prične krčiti, mora biti njegova gravitacijska energija po absolutni vrednosti večja od ravnovesne vrednosti, ki je dvakratnik notranje energije:

(44) $\begin{equation*} - E_{\rm g} \geq 2E_{\rm n} \end{equation*}$

Privzemimo, da je oblak homogen (ima povsod enako gostoto $\varrho$ ). Za homogen okrogel oblak je $E_{\rm g} = - {3\over 5}{{G{\cal{M}}^2}/\cal{R}}$ , pri čemer sta $\cal{M}$ in $\cal{R}$ masa in polmer oblaka. Oblak s temperaturo $T$ ima notranjo energijo $E_{\rm n} = N {3\over 2} kT$ , pri čemer je $N$ število delcev v oblaku: $N={{\cal{M}}\over \mu}$ ( $\mu$ je povprečna masa delca).
Vstavimo v zgornji izraz, upoštevamo, da je ${\cal{R}}=(3{\cal{M}}/4\pi\varrho)^{1/3}$ , in dobimo pogoj za krčenje oblaka:

(45) $\begin{equation*} {\cal M} \geq \Biggl({{5kT}\over {G\mu}} \Biggr)^{3/2} \Biggl({{3}\over {4\pi \varrho}} \Biggr)^{1/2} = {\cal M}_{\rm Jeans} \end{equation*}$

Ta pogoj pove, da se oblak prične krčiti le, če je njegova masa večja od kritične mase, ki ji rečemo Jeansova masa (po Jamesu Jeansu, ki je to ugotovil v 20. letih 20. stoletja) in je odvisna od začetne temperature, gostote in sestave oblaka. Za oblake vodikovega plina s tipičnima vrednostma temperature $T= 100$ K in številske gostote $n= 10^6 \, {\rm m^{-3}}$ ( $\varrho=m_{\rm H} n$ ) znaša
${\cal M}_{\rm Jeans}=100.000 M_\odot$ . Prvotni oblak plina mora torej imeti veliko večjo maso, kot je masa posamezne zvezde. Zvezde ne morejo nastati posamično, ampak le v skupinah. Poglejmo to nekoliko podrobneje.

V začetnih stopnjah krčenja oblaka je plin tako redek, da se ob krčenju sproščena gravitacijska energija nemoteno izseva oz. pobegne v vesolje. Oblak se tako v začetku kljub krčenju ne segreva, ampak ostaja pri enaki temperaturi. Tej stopnji pravimo izotermno krčenje. Gostota oblaka se ob krčenju seveda povečuje, zato nam enačba (45) pove, da se Jeansova masa zmanjšuje, kar pomeni, da imajo sedaj lahko že posamezni deli prvotnega oblaka dovolj mase (večjo od nove Jeansove mase), da se pričnejo krčiti po svoje. To se nadaljuje nekaj časa in vse manjši deli oblaka zadostijo pogoju (45) in se krčijo vsak zase. Pravimo, da se oblak fragmentira, običajno v tisoče manjših delov.

Ko postane oblak dovolj gost, da svetloba iz njega ne more več nemoteno pobegniti, se prične ob krčenju segrevati. Jeansova masa prične naraščati in fragmentacija oblaka se ustavi. Posamezni deli oblaka, ki so se že prej krčili vsak zase, se krčijo še naprej in iz njih nastanejo posamezne protozvezde. Krčenje preide v adiabatno fazo. Od razmer, v katerih se fragmentacija oblaka ustavi, je odvisna najmanjša masa protozvezd, ki nastanejo. Ta masa je precej manjša od mase Sonca, a večja od mase Jupitra. Iz tega sklepamo, da lahko na ta način nastanejo zvezde, ne pa tudi planeti. Ti naj bi nastali na drugačen način, v diskih snovi okoli protozvezd.

Sčasoma se protozvezde z dovolj veliko maso skrčijo do te mere, da sta v središču dovolj velika gostota in temperatura (vsaj okrog 10 milijonov K), da lahko stečejo jedrske reakcije zlivanja vodikovih jeder v jedra helija $^4{\rm He}$ . Takrat pravimo, da nastanejo oz. se rodijo zvezde. Najmanjša masa zvezde, pri kateri lahko stečejo te reakcije, je $0,08 M_\odot$ ali $80 M_{\rm Jupiter}$ . Iz protozvezd, ki imajo premajhno maso (med 13 in 80 $M_{\rm Jupiter}$ ali 0,013–0,08 $M_\odot$ ), da bi v središčih dosegle dovolj visoko temperaturo za zlivanje vodika v $^4{\rm He}$ , nastanejo rjave pritlikavke, ki jim nekateri pravijo neuspele zvezde. V njih lahko potekajo začetne reakcije v verigi p-p (slika 6.6) do $^3{\rm He}$ (zlivanje devterija) in zlivanje litija, zato rjave pritlikavke šibko svetijo na račun teh jedrskih reakcij, pa tudi počasnega krčenja in svoje notranje energije.

Opazovanja in teoretični modeli krčenja medzvezdnih oblakov in nastajanja zvezd kažejo, da je število nastalih zvezd odvisno od njihove mase: zvezd z majhno maso nastane veliko več kot zvezd z veliko maso (to opisuje t. i. Salpeterjev zakon). Zvezde, v katerih so se v sredicah pričele jedrske reakcije zlivanja vodika v $^4{\rm He}$ , najdemo v HR-diagramu na glavni veji. Kje na glavni veji je neka zvezda, je odvisno od njene mase. Zvezde ostanejo na glavni veji, vse dokler ne izčrpajo vodikovega goriva v sredici. Za masivne zvezde traja to veliko krajši čas kot za manj masivne. Kot smo videli že v oceni (43), je jedrski čas za naše Sonce okrog 10 milijard let, za masivnejše zvezde pa bistveno manj, lahko le nekaj deset milijonov let.

A dokler so masivne zvezde na glavni veji in se v njihovih sredicah zliva vodik v helij, so zelo svetle – so vroče in modrikasto bele barve (spektralni tip O, B). Velik del svoje svetlobe oddajajo v ultravijolični svetlobi (glej 4), ki ima dovolj energije, da iz vodikovih atomov v okoliškem plinu izbije elektrone (ga ionizira).

Vodikov atom

Animacija Univerze Nebraska-Lincoln na spletni strani o vodikovem atomu:

animacija vodikovega atoma

Okrog mlade kopice zvezd, v kateri je nekaj svetlih vročih zvezd, se vzpostavi območje ioniziranega vodika (protonov) in prostih elektronov. Občasno se kateri od prostih elektronov spet poveže z enim od protonov v vodikov atom, pravimo, da se rekombinira. Pri tem se lahko ujame v enega od vzbujenih stanj v vodikovem atomu in se postopoma spušča v nižja stanja, pri vsakem prehodu pa izseva foton z valovno dolžino $\lambda$ , ki ustreza energijski razliki med začetnim ( $m$ ) in končnim ( $n$ ) stanjem: ${{hc}\over {\lambda}}= E_{nm}=-{13,6\, {\rm eV}}({1\over {m^2}}-{1\over {n^2}})$ . Pri večini prehodov se izseva svetloba, ki je zunaj vidnega dela spektra. Valovna dolžina fotona, ki se izseva pri prehodu elektrona iz stanja $m=3$ v stanje $n=2$ , pa je $\lambda=656$ nm in ustreza rdeči svetlobi. Oblak ioniziranega vodika okoli kopice vročih, mladih zvezd zato v vidni svetlobi sije v rdečkasti barvi. Takemu oblaku pravimo Strömgrenova sfera in je primer emisijske meglice (drug primer emisijskih meglic so planetarne meglice).^[2] Pogost izraz za območja ioniziranega vodika je območja HII (območja HI so območja nevtralnega vodika). Primer Strömgrenove sfere je na sliki 6.11.

Slika 6.11. Primer Strömgrenove sfere je meglica Rozeta. Vir: N.A.Sharp/NOIRLab/NSF/AURA (CC BY 4.0).

Velikost ioniziranega območja lahko ocenimo z naslednjim razmislekom. Naj bo $\dot{N_\gamma}$ število fotonov, ki jih oddaja kopica zvezd na enoto časa in ki lahko ionizirajo vodikov atom. Ti fotoni ionizirajo vodikove atome v krogli s polmerom $R_{\rm S}$ . V ravnovesju je število ioniziranih atomov na enoto časa enako številu rekombinacij na enoto časa. Število rekombinacij na enoto časa in enoto prostornine je sorazmerno številski gostoti elektronov $n_{\rm e}$ in številski gostoti protonov $n_{\rm p}$ . Sorazmernostni faktor označimo z $\alpha$ in upoštevamo, da je v električno nevtralnem plinu $n_{\rm e}=n_{\rm p}$ . Napišemo:

(46) $\begin{equation*} \dot{N_\gamma} = \alpha n_{\rm e} n_{\rm p} V= \alpha n^2_{\rm p} \cdot {{4\pi}\over {3}} R^3_{\rm S} \end{equation*}$

Izrazimo polmer ioniziranega območja oz. polmer Strömgrenove sfere:

(47) $\begin{equation*} R_{\rm S}= \Biggl({{3 \dot{N_\gamma}}\over {4\pi \alpha n^2_{\rm p}}}\Biggr). \end{equation*}$

Če poznamo oddaljenost meglice in izmerimo njen navidezni polmer ter sij vročih zvezd, lahko s to enačbo izračunamo gostoto plina v meglici.

Slika 6.12. Meglica M 42. Vir: ESO (CC BY 4.0).

Nekatere meglice, na primer Orionova meglica M 42, so zelenkaste barve – ta je posledica prehodov med elektronskimi stanji v dvakrat ioniziranih ionih kisika (O[III]), tretjem najpogostejšem elementu v vesolju.

Zvezde nastajajo v skupinah. Če so skupine šibko gravitacijsko vezane, se lahko v kratkem času (od nekaj deset milijonov let do največ milijardo let) njihove zvezde porazgubijo po okolici oz. razsujejo. Takim skupinam pravimo razsute zvezdne kopice. Vsebujejo od nekaj 10 do nekaj 100 zvezd in imajo premer od okoli 5 do 10 svetlobnih let.

Druga vrsta skupin so kroglaste zvezdne kopice, ki vsebujejo večje število zvezd, od $10^4$ do $10^6$ , in so velike do okoli 150 svetlobnih let. Za te ni nujno, da so nastale vse ob istem času in iz istega oblaka plina. Kot pove že ime, imajo lepo kroglasto obliko. Gostota zvezd v njihovih središčnih delih je zelo velika, približno 100.000-krat večja kot v okolici Sonca. Ker so zvezde v kroglastih kopicah močno gravitacijsko vezane, ostajajo skupaj dolgo časa, po ocenah vsaj nekaj 10 milijard let. Primera razsute in kroglaste kopice sta na sliki 6.13.

Slika 6.13. Levo: Razsuta kopica Plejade. Vir: KPNO/NOIRLab/NSF/AURA/Tad Denton/Adam Block (CC BY 4.0).. Desno:Kroglasta kopica M13. Vir: Sid Leach/Adam Block/Mount Lemmon SkyCenter (CC BY-SA 4.0).

Poleg tega, da so kopice pogosto predmet astronomskih opazovanj, saj so lepo vidne tudi z ljubiteljskimi teleskopi, so zanimive tudi zato, ker jim lahko določimo starost. Zvezde v kopici so od nas približno enako oddaljene (velikost kopice je veliko manjša od razdalje do nas), nastale so približno ob istem času iz istega oblaka plina, zato so približno enake starosti in imajo približno enako začetno kemijsko sestavo.

Slika 6.14. HR diagram z vrisanimi izohronami – črtami, ki povezujejo zvezde iste starosti. Vir: Wikimedia, Ivan Ramirez (CC BY 4.0).

Če jim določimo spektralni tip (temperaturo, barvo) in magnitudo, lahko narišemo HR-diagram zvezdne kopice in ga primerjamo s teoretičnim HR-diagramom. Iz tega, kje leži glavna veja diagrama v smeri osi $y$ , lahko to os umerimo (določimo razliko med navidezno in absolutno magnitudo) in po enačni (11) iz 1. poglavja izračunamo oddaljenost kopice.

Če opazujemo kopico, ki ni več rosno mlada, ugotovimo, da v njenem HR-diagramu zgoraj levo na glavni veji manjkajo masivne zvezde. Te namreč živijo kratek čas in se, ko jim v sredici zmanjka vodika, napihnejo v nadorjakinje ter zapustijo glavno vejo. Iz tega, katere zvezde so še na glavni veji in katerih ni več, lahko s primerjavo s teoretičnimi modeli in drugimi opazovanji ugotovimo starost kopice.

6.4.2 Glavna faza življenja zvezd

Dokler v sredici zvezde tečejo jedrske reakcije zlivanja vodikovih jeder v helijeva, je zvezda v zelo stabilni fazi življenja in je v HR-diagramu na glavni veji. Ta stopnja traja različno dolgo, za manj masivne zvezde nekaj 10 milijard let, za masivne zvezde pa le nekaj deset milijonov let.
Ko zvezda porabi zaloge vodika v sredici, v HR-diagramu zapusti glavno vejo in se poda na razvojno pot, ki je precej zapletena, v glavnem pa je odvisna od mase zvezde.

6.4.3 Razvoj zvezd po glavni veji

Potem ko v zvezdah z majhno maso ( $M<8M_\odot$ ) v sredici zmanjka vodikovega goriva, se zlivanje vodikovih jeder v helijeva preseli v plasti okoli sredice, zaradi česar se zunanje plasti zvezde napihnejo in ob tem ohladijo. Zvezda postane rdeča orjakinja. V HR-diagramu se zvezda premakne desno in navzgor od glavne veje. Če ima zvezda dovolj veliko maso, se helijeva sredica zvezde sčasoma tako poveča, da ne vzdrži tlaka zunanjih plasti in se skrči. Pri tem se segreje do temperature okrog 100 milijonov K, pri kateri se pričnejo helijeva jedra zlivati v ogljikova:
iz dveh helijevih jeder nastane berilijevo jedro, ki pa ni stabilno in kmalu razpade nazaj v dve helijevi jedri, razen če v zelo kratkem času po nastanku vanj ne trči še tretje helijevo jedro in tako nastane ogljikovo jedro, to je stabilno. Ker v tem procesu sodelujejo tri helijeva jedra (ki jim pravimo tudi alfa delci), imenujemo to trojni alfa proces.
Medtem ko se v sredici zliva helij v ogljik, je v plasti okoli sredice dovolj visoka temperatura, da se vodik zliva v helij.

Ko čez nekaj časa v sredici zmanjka helijevega goriva, se zgodba ponovi: gorenje helija se preseli v okoliške plasti, zvezda se spet napihne. Majhno jedro zvezde s svojo gravitacijsko silo le s težavo zadržuje oddaljene, redke zunanje plasti zvezde. Te plasti sčasoma pobegnejo v vesolje in ustvarijo redko meglico okoli zvezde. Tej fazi pravimo planetarna meglica.^[3] Ko se meglica sčasoma razprši, razgali vročo sredico zvezde. Temu ostanku zvezde pravimo bela pritlikavka. Ima maso do $1,4 M_\odot$ , velika je okrog 10.000 km in zelo gosta z $\varrho \sim 10^9\, {\rm kg/m^3}$ . Njena gostota je tolikšna, kot bi jo imelo Sonce, če bi ga stisnili na velikost Zemlje. Kocka snovi z bele pritlikavke s prostornino ${\rm cm^3}$ ima maso 1 tone. Ob nastanku so bele pritlikavke zelo vroče, saj so bile sredice zvezd vroče, a imajo zaradi majhne površine nizke izseve. V HR-diagramu jih najdemo levo spodaj. Počasi se ohlajajo in v HR-diagramu premikajo desno in navzdol. Čeprav se ohladijo, se ne skrčijo, ker tlak, ki v belih pritlikavkah vzdržuje ravnovesje z gravitacijo, ni običajen tlak idealnega plina (ki pade na nič, če gre temperatura proti nič). Zaradi velike gostote postane v belih pritlikavkah pomemben tlak degeneriranega plina elektronov, ki je različen od nič tudi, če se plin ohladi na $0$ K. Zanj velja enačba stanja (13). Iz nje in ocene za tlak v središču zvezde (34) sledi zveza med polmerom in maso bele pritlikavke:

(48) $\begin{equation*} R \, \propto \, {1\over {M^{1/3}}} \end{equation*}$

Bolj masivna bela pritlikavka je manjša! To je v nasprotju z našimi vsakdanjimi izkušnjami in pomeni, da gostota bele pritlikavke narašča s kvadratom njene mase: $\varrho \, \propto \, M^2$ . Če se masa bele pritlikavke približa $1,4M_\odot$ , postane gostota tako velika, da je plin elektronov ultrarelativističen in velja enačba stanja (14). Zvezda, v kateri tak plin vzdržuje ravnovesje z gravitacijo, pa ni stabilna in se ob najmanjši motnji prične krčiti. Zato imajo lahko bele pritlikavke največ $1,4M_\odot$ . Tej zgornji meji pravimo Chandrasekharjeva masa.

Naše Sonce se bo razvijalo po tej opisani razvojni poti. Ko mu bo v sredici zmanjkalo vodika, se bo napihnilo v rdečo orjakinjo in se tako povečalo, da bo “pogoltnilo” notranje planete (Merkur in Venero gotovo, morda tudi Zemljo). Sčasoma bo izgubilo zunanje plasti in za njim bo ostala le bela pritlikavka.

Slika 6.15. Shematski prikaz razvoja zvezd. Vir: Nasa/CXC/M.Weiss.

Ko masivne zvezde ( $M>8M_\odot$ ) porabijo vodik v sredicah, se napihnejo v nadorjakinje in gredo skozi višje stopnje jedrskega gorenja (izraz gorenje ni najbolj primeren, ker gre v zvezdah za jedrske reakcije, ne za kemijske reakcije spajanja s kisikom, kakršne potekajo pri običajnem gorenju): ko v sredici zmanjka vodika, se vžge helij, temu sledi gorenje ogljika, nato gorenje neona, kisika in končno silicija – reakcije potekajo pri vedno višjih temperaturah in so vedno bolj zapletene. V njih nastaja cela vrsta atomskih jeder, vsaka naslednja stopnja pa traja manj časa: na primer, v zvezdi z maso $25 M_\odot$ traja prva stopnja, gorenje vodika, okrog 7 milijonov let, zadnja stopnja, gorenje silicija, pa le en dan.

Slika 6.16. Vezavna energija na nukleon v atomskem jedru v odvisnosti od atomskega števila.

Z višjo stopnjo gorenja se viša temperatura v sredici in tudi v plasteh okrog nje, kjer prav tako potekajo jedrske reakcije – v plasti okrog sredice, v kateri na primer poteka gorenje kisika, je lahko dovolj visoka temperatura za gorenje neona. V plasti nad plastjo neona lahko gori ogljik, še više helij in še više vodik. Zvezda tako dobiva strukturo čebule: proti koncu razvoja je v sredici železo, okrog sredice plast silicija, okrog te plasti kisika, neona, ogljika, helija in vodika. Jedrsko gorenje se kot vir energije ustavi, ko zmanjka silicija in ima zvezda železovo sredico. Ker je železovo jedro najmočneje vezano atomsko jedro (vezavna energija na nukleon je največja, slika 6.16), zlivanje atomskih jeder v še višja jedra ne prinaša energije, ampak jo porablja. Ko porabi silicij in proizvede železo, zvezda ostane brez vira energije. Energijo pa še naprej oddaja, saj je zelo vroča. Tlak v sredici pade, medtem pa lastna gravitacijska sila zvezdo neutrudoma stiska. V nekaj sekundah po tem, ko je izčrpala gorivo, se sredica take masivne zvezde skrči, pri čemer se sprosti ogromno gravitacijske energije:

(49) $\begin{equation*} \Delta E_{\rm g} \sim -{{GM^2_{\rm sredice}}\over {r_{\rm zac.}}} - (-{{GM^2_{\rm sredice}}\over {r_{\rm kon.}}}) \sim {{GM^2_{\rm sredice}}\over {r_{\rm kon.}}} \sim 10^{46}\, {\rm J} \end{equation*}$

Pri tem smo za številsko oceno v zadnjem koraku za maso sredice vstavili maso Sonca, za končno velikost sredice pa $r_{\rm kon.}=10$ km.
Sprostitev tolikšne energije privede do silovite eksplozije, v kateri zvezda izvrže zunanje plasti s hitrostjo, ki lahko doseže kar desetino svetlobne hitrosti. Večino energije odnesejo subatomski delci nevtrini, del energije pa se izseva v obliki svetlobe. Zvezda za kratek čas zasije tako močno, da je svetlejša od vseh drugih zvezd v galaksiji skupaj. Čeprav je prej v množici zvezd nismo opazili, jo sedaj vidimo kot zelo svetlo “novo” zvezdo – supernovo. Po nekaj tednih sij supernove ugasne. Na njenem mestu lahko več let kasneje opazimo razširjajočo se meglico plina, kot je npr. meglica Rakovica (slika 6.17).

Slika 6.17. Meglica Rakovica je ostanek eksplozije supernove, ki so jo leta 1054 opazovali kitajski astronomi. Tisoč let kasneje vidimo na njenem mestu meglico plina in v njenem središču mlado nevtronsko zvezdo. Vir: Nasa, ESA, J. Hester and A. Loll (Arizona State University) – HubbleSite, Public Domain.

In kaj ostane od sredice masivne zvezde? Skrči se v nevtronsko zvezdo ali v črno luknjo. Nevtronska zvezda je telo, ki ima maso med $1,4M_\odot$ in $2-3 M_\odot$ (zgornja meja ni natančno znana, dosedanja opazovanja kažejo, da je okrog $2M_\odot$ ) in je veliko okrog 10 km. To pomeni, da je gostota nevtronskih zvezd ogromna: $\varrho \sim 10^{17} {\rm kg/m^3}$ , kar je primerljivo z gostoto atomskih jeder. En ${\rm cm^3}$ snovi iz nevtronske zvezde bi imel maso 100 milijonov ton! Tlak, ki se v nevtronski zvezdi upira njeni močni gravitaciji, je tlak degeneriranega plina nevtronov, ki je različen od nič, tudi če se nevtronska zvezda ohladi (enačba stanja (13) za nevtrone, ki so tudi fermioni).

Slika 6.18. Ilustracija pulzarja. Vir: ESA, ATG (CC BY-SA 3.0 IGO, ESA Standard Licence).

Mlade nevtronske zvezde so zelo vroče, se zelo hitro vrtijo in imajo lahko zelo močno magnetno polje. V smeri magnetnega polja lahko oddajajo curek hitrih nabitih delcev in (sinhrotronsko) svetlobo. Če smer magnetnega polja ni poravnana s smerjo osi vrtenja nevtronske zvezde (slika 6.18), opisuje v prostoru stožec, podoben snopu svetlobe z obmorskega svetilnika. Če se Zemlja znajde na poti tega snopa, takrat, ko nas oplazi, vidimo svetel blisk svetlobe. Ker se ti bliski ali pulzi periodično ponavljajo, takim mladim nevtronskim zvezdam pravimo pulzarji.^[4]

Nevtronska zvezda, podobno kot bela pritlikavka, ne more imeti poljubno velike mase. Če v sredici zvezde, ki je eksplodirala kot supernova, ostane prevelika masa, je degenerirani plin nevtronov ultrarelativističen (enačba stanja (14)) in njegov tlak ne more vzdržati pritiska lastne gravitacije. Sredica zvezde se seseda še naprej. Tega krčenja po današnjem razumevanju ne more ustaviti nobena znana sila. Ko se sredica skrči pod t. i. horizont dogodkov ali Schwarzschildov radij, nastane črna luknja.
Črna luknja je območje vesolja, v katerem je gravitacijska sila tako močna, da iz njega ne more pobegniti nič, niti svetloba, pa čeprav se giblje z največjo možno hitrostjo, $c=3\cdot 10^8\, {\rm ms^{-1}}$ . Iz tega območja do nas ne more priti nobena informacija, tako da ne vemo, kaj se dogaja v notranjosti črne luknje. Ubežna hitrost iz črne luknje bi bila večja od svetlobne hitrosti. Velikost črne luknje z maso $M$ dobimo, če v enačbo (52) iz 4. poglavja za ubežno hitrost vstavimo $v_{\rm u}=c$ . Ta izpeljava sicer ni pravilna, ker delci svetlobe nimajo mase in bi morali računati relativistično, vendar je rezultat po srečnem naključju pravilen. Dobimo, da je polmer črne luknje ali Schwarzschildov radij:

(50) $\begin{equation*} R_{\rm Sch}={{2GM}\over {c^2}} \end{equation*}$

Za običajne zvezde je Schwarzschildov radij veliko manjši od dejanskega polmera zvezde (za Sonce je npr. 3 km) in svetloba z njihovega površja zlahka pobegne. Če pa se zvezdina sredica z npr. $3M_\odot$ skrči pod 9 km, iz nje svetloba ne more več pobegniti in je postala črna luknja.

Nekatere masivne zvezde, ki se hitro vrtijo, lahko svoje življenje končajo v še silovitejši eksploziji od supernove. Ko se sredica take zvezde sesede v nevtronsko zvezdo ali črno luknjo, nastaneta dva nasprotno usmerjena curka snovi in sevanja, ki prevrtata skozi ovojnico zvezde in se skoraj s svetlobno hitrostjo širita v prostor. Če sta usmerjena proti nam, lahko z ustreznimi detektorji nekaj sekund ali minut zaznavamo močno sevanje gama, zato tem dogodkom pravimo dolgi izbruhi sevanja gama.

V teh eksplozijah se lahko v nekaj sekundah sprosti toliko energije, kot je bo Sonce oddalo v več milijonih ali milijardah let, oz. toliko, kot je odda supernova v nekaj tednih. Zaradi njihove izjemne moči lahko izbruhe sevanja gama opazimo, tudi če se zgodijo zelo daleč od nas. Doslej najbolj oddaljen znan izbruh sevanja gama se je zgodil tako daleč, da je svetloba od njega do nas potovala 13,3 milijarde let.

Obstajajo tudi kratki izbruhi sevanja gama, ki nastanejo ob zlitju dveh nevtronskih zvezd ali nevtronske zvezde in črne luknje. Taki sistemi nastanejo iz parov zvezd – dvozvezdij – v katerih se posamezni zvezdi razvijeta v nevtronski zvezdi ali v nevtronsko zvezdo in črno luknjo. Postopoma se ta ostanka zvezd približujeta drug drugemu in se, ko prideta dovolj blizu, zlijeta. Ob tem nastane izbruh sevanja gama in tudi gravitacijski valovi, ki jih lahko zaznajo detektorji LIGO in Virgo. Prvi zaznani dogodek gravitacijskih valov je bil zlitje dveh črnih lukenj 14. septembra 2015 (GW150914). 17. avgusta 2017 pa so prvič zaznali tako kratek izbruh sevanja gama kot tudi gravitacijske valove od zlitja dveh nevtronskih zvezd (GW170817).

Novejše raziskave kažejo, da najmasivnejše zvezde lahko morda končajo življenje še na dva načina: kot t. i. spodletele supernove (ko se sredica zvezde skrči v črno luknjo, a ji ne uspe odpihniti zunanjih plasti, ki zato popadajo v črno luknjo in celotna zvezda “izgine”) ali kot tako močne eksplozije, da raznese tudi sredico in od zvezde ostane le oblak razširjajočega se plina.

6.4.4 Vrste supernov

Vrste supernov:
Supernove, ki nastanejo pri kolapsu sredice masivne zvezde, delimo na več podvrst: SN II, SN Ib, SN Ic, glede na njihove svetlobne krivulje (kako se izsev spreminja s časom) in absorpcijske črte v njihovem spektru.
Obstajajo tudi supernove tipa SN Ia, ki nastajajo v dvozvezdjih. Mnoge zvezde v vesolju so v parih: par tvorita dve zvezdi, ki sta tako blizu druga drugi, da se gibljeta okoli skupnega težišča. Razvoj dvozvezdja lahko privede do eksplozije, ki ji rečemo supernova tipa Ia.

Kaj točno privede do eksplozije, še ni natančno znano. Po eni razlagi iz masivnejše zvezde v dvozvezdju najprej nastane bela pritlikavka. Kasneje, ko tudi spremljevalna zvezda zapusti glavno vejo HR-diagrama in se napihne, se snov s te zvezde prenaša na belo pritlikavko, ki je nastala iz prve zvezde. Zaradi prenosa snovi se masa bele pritlikavke povečuje, temperatura in gostota v njej se povečujeta. Ko se masa bele pritlikavke približa Chandrasekharjevi masi, se globoko v njeni notranjosti prične jedrsko zlivanje ogljika, pri čemer se sprosti energija, ki v snovi, kjer prevladuje tlak degeneriranega plina elektronov, povzroči eksplozijo. Po drugem scenariju dvozvezdje pride v fazo skupne ovojnice, ko ovojnica zaobjema obe zvezdi. Sredici obeh zvezd sta postali beli pritlikavki, ki sta si zelo blizu in zaradi gibanja okoli skupnega težišča izgubljata energijo, ker oddajata gravitacijsko valovanje. Zato se razdalja med njima zmanjšuje in se na koncu zlijeta. Če ima nastali objekt večjo maso od Chandrasekharjeve, ne more biti bela pritlikavka in se sesede, kar sproži eksplozijo supernove Ia.

Supernove Ia so posebej pomembne, ker je sproščena energija v vseh eksplozijah te vrste približno enaka. Supernove Ia imajo zato vse približno enak maksimalni izsev in jih lahko uporabljamo za določanje oddaljenosti. Če vemo, da gre za SN Ia, vemo, da je njen absolutni sij v vidni svetlobi v maksimumu $M_{\rm abs}=-19$ . Če izmerimo še njen navidezni sij v maksimumu, lahko iz zveze z enačbo (11) iz 1. poglavja ugotovimo njeno oddaljenost. Takim vrstam teles, ki jim lahko iz nekih njihovih lastnosti določimo absolutni sij oz. izsev in jih uporabimo za merjenje oddaljenosti, pravimo standardni svetilniki. Supernove Ia so zato v astronomiji zelo pomembne za določanje razdalj, še posebej razdalj do drugih galaksij, saj so zelo svetle in jih lahko opazimo, tudi če se zgodijo v galaksiji več milijard svetlobnih let daleč.

Smo zvezdni pepel

Ob nastanku vesolja sta nastala le kemijska elementa vodik in helij ter sled litija in berilija. Vsi drugi kemijski elementi, ki so v periodnem sistemu više od njih, so v vesolju nastali kasneje.

Jedrske reakcije v sredicah zvezd proizvajajo jedra elementov, ki so v periodnem sistemu do vključno z železom. Ogromna energija, ki se sproti ob eksploziji supernove ali ob zlitju dveh nevtronskih zvezd, omogoči, da stečejo tudi višje jedrske reakcije, ki ne dajejo, ampak porabljajo energijo. Ob eksploziji se ti elementi razpršijo v okolico in kemijsko obogatijo medzvezdni plin. Čeprav vse podrobnosti še niso znane, raziskave kažejo, da so eksplozije supernov, zlitja nevtronskih zvezd in drugi procesi, povezani z zvezdami, vir težjih elementov v vesolju. Izvor kemijskih elementov povzema slika 6.19.

Slika 6.19. Periodni sistem elementov prikazuje glavne procese, ki so odgovorni za nastanek posameznih kemijskih elementov. Za elemente, ki nastanejo približno enako pogosto v dveh procesih, sta prikazana oba prevladujoča procesa. Vir: NASA’s Goddard Space Flight Center, avtorji ().

Naše Sonce ni prva generacija zvezd v vesolju. Pred njegovim nastankom so obstajale masivne zvezde, ki so končale svojo življenjsko pot, izvrgle težje elemente in z njimi obogatile medzvezdni plin, ki je bil sprva le iz vodika in helija. Iz nekega takega obogatenega oblaka plina je nastalo naše Osončje in v njem Zemlja. Za življenje na Zemlji sta ključna elementa kisik in ogljik. Če pogledamo kemijsko sestavo naših teles, ugotovimo, da je sicer okrog 63 $\%$ atomov vodikovih (ki so nastali že ob začetku vesolja), vendar so lahki in k naši masi prispevajo le okrog 10 $\%$ . Drugih 90 $\%$ naše mase prispevajo elementi: kisik (65 masnih $\%$ ), ogljik (18 $\%$ ) in preostanek dušik, kalcij, fosfor in drugi elementi, ki jih v prvotnem vesolju ni bilo. 90 % snovi, iz katere smo, je torej nastalo v procesih, povezanih z zvezdami.

6.5 Spremenljive zvezde

Zvezde, ki se jim spreminja izsev, imenujemo spremenljive zvezde ali spremenljivke. Poznamo več vrst spremenljivk in različne fizikalne mehanizme za spreminjanje izseva.

Spremenljive zvezde

Animacije Univerze Nebraska-Lincoln o spremenljivih zvezdah lahko najdete na spletni strani o spremenljivih zvezdah.

Najbolj znane so pulzirajoče spremenljivke, ki – kot pove ime – pulzirajo ali utripajo oz. se napihujejo in krčijo. Te zvezde s težavo lovijo ravnotežje med energijo, sproščeno v notranjosti, in energijo, ki se izseva s površja. Ko se v notranjosti nakopiči energija, naraste tlak in zvezda se razpihne. To razširi zunanje plasti zvezde, svetloba laže uide, tlak pade, zvezda pa se prične krčiti, zaradi česar temperatura in tlak narasteta in zgodba se ponavlja. Ob napihovanju in krčenju ovojnice zvezde njen izsev periodično raste in pada. Večina pulznih spremenljivk je v delu HR-diagrama, ki mu rečemo pas nestabilnosti.

V njem leži tudi posebna vrsta spremenljivk, ki se imenujejo kefeide (natančneje klasične kefeide). Ime so dobile po prototipu svoje vrste, zvezdi $\delta$ Kefeja. Perioda spreminjanja njihovega izseva je od nekaj dni do nekaj mesecev, njihova masa je $4M_\odot - 20M_\odot$ , izsev do $100.000 L_\odot$ .

Leta 1908 je ameriška astronomka Henrietta Leavitt odkrila zvezo med periodo in izsevom kefeid: kefeide z daljšo periodo so bolj svetle in obratno. To lahko razumemo, če se spomnimo dinamičnega časa zvezd (40): zvezde, ki imajo daljši $\tau_{\rm d}$ , imajo manjšo gostoto, to pa so zvezde, ki imajo večjo maso, le-te pa imajo tudi višji izsev. Lahko pa si to razlagamo tudi tako, da večje zvezde potrebujejo daljši čas za en cikel napihovanja in krčenja. Skozi leta so z novejšimi meritvami zvezo med periodo in izsevom kefeid še dodatno umerili. Zapišimo jo v obliki zveze med absolutnim sijem zvezde $M_{\rm abs}$ in periodo $P$ , ki je izražena v dnevih (to zvezo nekateri imenujejo zakon Henriette Leavitt):

(51) $\begin{equation*} M_{\rm abs} = -2,81 \log_{10} P - 1,43 \end{equation*}$

Če na podlagi svetlobne krivulje (spreminjanja sija s časom) prepoznamo kefeidno spremenljivko in izmerimo periodo spreminjanja njenega sija, lahko iz te enačbe izračunamo njen absolutni sij (ali izsev). Izmerimo še povprečni navidezni sij in z zvezo med navideznim in absolutnim sijem (enačba (11) 1. poglavje) izračunamo oddaljenost zvezde. Kefeide so torej uporabne kot standardni svetilniki. Ker so zelo svetle, jih lahko uporabimo za merjenje razdalj ne samo v naši Galaksiji, ampak tudi do bližnjih galaksij, kot je Andromedina galaksija in pritlikavi galaksiji Veliki in Mali Magellanov oblak.^[5]

6.6 Dvozvezdja

Mnoge zvezde niso same, ampak v paru (ali celo v troje in več). Zvezdi v paru oz. dvojnem sistemu ali dvozvezdju sta si tako blizu, da se zaradi medsebojne gravitacijske sile gibljeta okrog skupnega težišča. Ločimo več vrst dvojnih zvezd oz. dvozvezdij.

Navidezno dvozvezdje: to ni pravo dvozvezdje, temveč le dve zvezdi, ki sta različno oddaljeni od nas, a ju vidimo v približno isti smeri.
Vizualno dvozvezdje: zvezdi sta par in se gibljeta okrog skupnega težišča, pri čemer ju lahko ločimo oz. vidimo vsako od njiju.
Astrometrično dvozvezdje: par zvezd, pri katerem lahko z natančnim merjenjem položaja ene ali obeh zvezd na nebu izmerimo gibanje okrog skupnega težišča.
Spektroskopsko dvozvezdje: par zvezd, pri katerem zvezdi morda ne ločimo kot posamezna objekta, niti ne zaznamo premikanja po nebu, a lahko v spektru vidimo dva seta spektralnih črt in sklepamo, da gre za dve zvezdi. Možno je tudi, da vidimo le en set spektralnih črt, ki pa se jim periodično spreminjajo valovne dolžine zaradi Dopplerjevega premika. Sklepamo, da ta premik nastane zaradi gibanja zvezde okrog skupnega težišča z neko temno, spremljevalno zvezdo.
Prekrivalno dvozvezdje: če leži naša smer gledanja v ravnini gibanja dveh zvezd okrog skupnega težišča, se zvezdi izmenoma zakrivata. Kadar ena zvezda prekrije del druge, pride do mrka, ki se periodično ponavlja.

Dvozvezdja so v astronomiji zelo pomembna, ker omogočajo neposredno merjenje mase zvezd. Spomnimo se Keplerjevih zakonov (poglavje 4), ki opisujejo gibanje dveh teles okoli skupnega težišča. Recimo, da opazujemo astrometrično dvozvezdje, in naj bosta $\alpha_1, \alpha_2$ zorna kota, pod katerima vidimo veliki polosi gibanja obeh zvezd. Iz enačbe (7) iz 4. poglavja sledi, da je razmerje mas zvezd:

(52) $\begin{equation*} {{m_1}\over {m_2}}= {{r_2}\over {r_1}}= {{a_2}\over {a_1}}= {{\alpha_2}\over {\alpha_1}} \end{equation*}$

Upoštevali smo, da je $a_2=\alpha_2 d$ in $a_1=\alpha_1 d$ , pri čemer je $d$ oddaljenost dvozvezdja, in privzeli bomo, da je enaka za obe zvezdi, saj je $d\gg a$ .

Če poznamo oddaljenost $d$ , lahko izračunamo $a_1, a_2$ in tudi $a=a_1+a_2$ .

Če izmerimo še obhodni čas $P$ , lahko iz 3. Keplerjevega zakona (enačba (37), 4. poglavje) izračunamo skupno maso obeh zvezd: $m_1+m_2$ . Če poznamo razmerje mas in skupno maso, lahko določimo tudi vsako maso posebej.

Pri tem nam pogosto nagaja dejstvo, da ne vemo, kako je ravnina gibanja zvezd nagnjena glede na zveznico z nami/našo smer gledanja. Naj bo kot med pravokotnico na ravnino gibanja in zveznico z nami $i$ (slika 6.20). Velika polos, ki jo izmerimo, je pravzaprav le projekcija na nebo: $\tilde{a}= a \cos i =\tilde{\alpha} d$ .
To ne vpliva na razmerje mas: ${{m_1}\over {m_2}}= {{\tilde{\alpha_2}}\over {\tilde{\alpha_1}}}$ . Težava nastane pri 3. Keplerjevem zakonu, ki vsebuje neznan $i$ :

(53) $\begin{equation*} P^2={{4\pi^2}\over {G(m_1+m_2)}} \Bigl({{\tilde{a}}\over {\cos i}}\Bigr)^3 \end{equation*}$

Iz tega sledi:

(54) $\begin{equation*} m_1+m_2= {{4\pi^2}\over {G P^2}} \Bigl({{\tilde{a}}\over {\cos i}}\Bigr)^3 \end{equation*}$

Če ne poznamo kota $i$ , lahko na ta način določimo le spodnjo mejo skupne mase zvezd ( $\cos i$ ima vrednosti med 0 in 1).

Slika 6.20. Ravnina gibanja zvezd v dvozvezdju je nagnjena glede na našo smer gledanja: označimo kot med pravokotnico na ravnino gibanja in zveznico z nami z $i$ . Z astrometričnimi opazovanji lahko izmerimo projekcijo velike polosi $a$ pravokotno na zveznico z nami (izmerimo $\tilde{a}$ ). Z merjenjem Dopplerjevega premika izmerimo projekcijo hitrosti gibanja $v$ na smer zveznice (izmerimo $v_{\rm r}$ ). Za lažjo predstavo smo skicirali gibanje samo ene zvezde oz. gibanje reducirane mase.

Podobno težavo imamo pri spektroskopskih dvozvezdjih. Spektralno črto, ki nastane v zvezdi pri valovni dolžini $\lambda_{\rm odd}$ , vidimo pri valovni dolžini $\lambda_{\rm op}$ :

(55) $\begin{equation*} {{\lambda_{\rm op}}\over {\lambda_{\rm odd}}}= \sqrt{{1\pm {{v_{\rm r}}\over c}}\over {1\mp {{v_{\rm r}}\over c}}} \end{equation*}$

Pri tem je $v_{\rm r}$ hitrost zvezde v smeri zveznice z nami in $c$ svetlobna hitrost. Za $v_{\rm r} \ll c$ velja:

(56) $\begin{equation*} {{\Delta \lambda}\over {\lambda_{\rm odd}}}= {{\lambda_{\rm op}-\lambda_{\rm odd}}\over {\lambda_{\rm odd}}}\approx {{v_{\rm r}}\over c} \end{equation*}$

Če je ravnina tirnice zvezde nagnjena za $i$ , zvezda pa se giblje s hitrostjo $v$ , je največja komponenta hitrosti v smeri zveznice z nami $v_{\rm r}=v \sin i$ (slika 6.20).
Z opazovanji spektroskopskih dvozvezdij lahko prek periodičnega Dopplerjevega premika spektralnih črt izmerimo obhodni čas in projekciji hitrosti zvezd v smeri zveznice z nami: $v_{\rm r, 1}= v_1 \sin i, v_{\rm r, 2}= v_2 \sin i$ .

Če predpostavimo najpreprostejši primer, da sta tira zvezd krožnici, velja $v=v_1+v_2= {{2\pi a}\over P}$ . Za razmerje mas dobimo ${{m_1}\over {m_2}}= {{v_2}\over {v_1}}={{v_{\rm r, 2}}\over {v_{\rm r, 1}}}$ in za veliko polos:

(57) $\begin{equation*} a= {{(v_{\rm r, 1}+v_{\rm r, 2})P}\over {2\pi \sin i}} \end{equation*}$

Ko jo vnesemo v 3. Keplerjev zakon (enačba (37), 4. poglavje) dobimo:

(58) $\begin{equation*} m_1+m_2= {{P}\over {2\pi G}} \Bigl({{v_{\rm r,1}+v_{\rm r,2}}\over {\sin i}}\Bigr)^3. \end{equation*}$

Tudi v tem primeru lahko, če ne poznamo kota $i$ , določimo le spodnjo mejo skupne mase obeh zvezd ( $\sin i$ ima vrednosti med 0 in 1).

Pogosto nam povzroča težave tudi različen sij zvezd: če je ena zvezda v dvozvezdju veliko svetlejša od druge, njena svetloba prevladuje in spektralnih črt šibkejše zvezde v njuni skupni svetlobi ni videti (vidimo le en set spektralnih črt).

Pomembna vrsta spektroskopskih dvozvezdij z enim setom spektralnih črt so rentgenska dvozvezdja, pri katerih so odkrili prve dokaze o obstoju črnih lukenj. V rentgenskih dvozvezdjih je ena zvezda “običajna” in oddaja vidno svetlobo, katere spekter prek periodičnega Dopplerjevega premika njenih spektralnih črtra zkriva, da ima nevidno spremljevalko. Na istem mestu opazijo tudi izvor rentgenske svetlobe – ta nastane ob segrevanju plina, ki ga nevidna spremljevalka vleče nase z vidne zvezde. Plin se navija v disk okoli nevidne spremljevalke. Ker se plin v disku tako močno segreje, da seva rentgensko svetlobo, pomeni, da je spremljevalka zelo gosta: bodisi bela pritlikavka, nevtronska zvezda ali črna luknja. Na zgoraj opisani način lahko iz parametrov dvojnega sistema (periode, hitrosti in mase vidne zvezde) postavijo spodnjo mejo za maso nevidne spremljevalke. Če je ta krepko nad največjo maso, ki jo še lahko ima nevtronska zvezda ( $2-3M_\odot$ ), sklepajo, da gre za črno luknjo. Najbolj znani tovrstni dvojni sistemi, za katere so trdno prepričani, da gostijo črno luknjo, so Labod X1, LMC X3 in A0620-00. Črne luknje v njih imajo maso velikostnega reda $10 M_\odot$ in jim pravimo tudi črne luknje z zvezdno maso (da jih ločimo od supermasivnih črnih lukenj v galaktičnih središčih – glej poglavje 7.4).

Prekrivalna dvozvezdja

Animacija Univerze Nebraska-Lincoln na spletni strani o prekrivalnih dvozvezdjih:

animacija prekrivalnega dvozvezdja

Težavam z nepoznavanjem inklinacije $i$ se izognemo, če imamo prekrivalno dvozvezdje, saj v tem primeru vemo, da je $i\approx 90^{\rm \circ}$ in lahko določimo masi obeh zvezd z večjo natančnostjo.

Poleg tega lahko v primeru prekrivalnega dvozvezdja iz svetlobne krivulje in trajanja mrkov določimo tudi polmera in temperaturi površij obeh zvezd. Poglejmo, kako.

Slika 6.21. Svetlobna krivulja prekrivalnega dvozvezdja za primer, da ima večja zvezda višjo temperaturo površja kot manjša. Ko je manjša zvezda pred večjo, je to primarni mrk, ko se manjša skrije za večjo, je sekundarni mrk.

Naj sta obe zvezdi na glavni veji HR-diagrama in ima prva zvezda večjo maso od druge. Potem ima tudi večji polmer in višjo temperaturo površja: $M_1>M_2, R_1>R_2, T_1>T_2$ . Za lažje računanje predpostavimo, da se zvezdi gibljeta okoli skupnega težišča po krožnih tirnicah. Njuna relativna hitrost je potem ves čas enaka

(59) $\begin{equation*} v=v_1+v_2={{2\pi a}\over P} \end{equation*}$

Ko ena od zvezd zakrije drugo, od njiju dobimo manj svetlobe kot takrat, ko se ne zakrivata. Ko manjša, hladnejša zvezda zakrije del površja večje, bolj vroče zvezde, pride do primarnega mrka (slika 6.21). Ko večja zvezda zakrije manjšo, pride do sekundarnega mrka. Ta ni tako globok kot primarni (zmanjšanje skupnega sija med sekundarnim mrku je manjše kot med primarnim), ker je manjša zvezda na površju hladnejša in k skupni svetlobi prispeva manj kot enako velik del vroče zvezde, katerega zakrije med primarnim mrkom.

Od začetka primarnega mrka, ko se ploskvi zvezd navidezno dotakneta, do takrat, ko je manjša zvezda v celoti pred večjo, naj mine čas $t_1$ (slika 6.21). Če je tirnica veliko večja od velikosti zvezd, lahko naredimo približek in obravnavamo, kot da se zvezda takrat giblje samo v prečni smeri. V času $t_1$ se manjša zvezda premakne relativno glede na večjo za svoj premer: $2R_2$ (glej sliko 6.21). Razdalja, ki jo prepotuje v $t_1$ je $s=vt_1=2R_2$ . Sledi, da je polmer manjše zvezde:

(60) $\begin{equation*} R_2={{vt_1}\over 2} \end{equation*}$

Iz slike 6.21 vidimo še, da se manjša zvezda v času $t_1+t_2$ premakne za premer večje zvezde: $2R_1$ . Po enakem razmisleku kot zgoraj sledi, da je polmer večje zvezde:

(61) $\begin{equation*} R_1={{v(t_1+t_2)}\over 2} \end{equation*}$

Iz trajanja mrkov lahko torej ob poznavanju hitrosti $v$ (ki jo izračunamo iz (59), če poznamo veliko polos $a$ in periodo $P$ ) določimo velikost zvezd.

Iz globine mrkov in velikosti zvezd lahko določimo temperaturi zvezd. Kadar ni mrka, dobivamo od zvezd skupno gostoto svetlobnega toka:

(62) $\begin{equation*} j_{\rm skup} = j_1+j_2 \end{equation*}$

Pri tem smo z $j_1$ in $j_2$ označili gostoto svetlobnega toka s prve in druge zvezde (seštevamo in odštevamo gostote svetlobnih tokov, ne sijev!). Ob primarnem mrku je prejeta gostota svetlobnega toka:

(63) $\begin{equation*} j_{\rm mrk, 1} = j_1 \Bigl({1-\bigl({{R_2}\over {R_1}}\bigr)^2}\Bigr) + j_2 \end{equation*}$

Ob sekundarnem mrku pa prejemamo samo svetlobo prve zvezde:

(64) $\begin{equation*} j_{\rm mrk, 2} = j_1 \end{equation*}$

Upoštevamo, da je

(65) $\begin{equation*} j_1={{L_1}\over {4\pi d^2}}={{4\pi R_1^2\cdot \sigma T_1^4}\over {4\pi d^2}}, \end{equation*}$

pri čemer je $d$ oddaljenost zvezd od nas.
Če poznamo $d$ in iz trajanja mrka izmerimo $R_1$ , lahko iz sija med sekundarnim mrkom izračunamo temperaturo prve zvezde.

Iz zgornjih enačb sledi tudi:

(66) $\begin{equation*} j_{\rm skup}-j_{\rm mrk, 2}=j_2={{4\pi R_2^2\cdot \sigma T_2^4}\over {4\pi d^2}}, \end{equation*}$

Od tod lahko izračunamo temperaturo druge zvezde.

Podobne račune lahko naredimo tudi za sistem zvezde in eksoplaneta.

Angleško govoreči študenti si to zaporedje zapomnijo z naslednjim stavkom: Oh Be A Fine Girl/Guy Kiss Me. ↵
Poznamo tudi refleksijske meglice, v katerih se svetloba zvezd sipa na drobnih delcih prahu. Ker se svetloba s krajšo valovno dolžino (modra) bolj sipa kot svetloba z daljšo (rdeča), so refleksijske meglice modrikaste barve. Primer refleksijske meglice je v znani zvezdni kopici Plejade (slika 6.13 levo). ↵
Planetarne meglice nimajo nobene zveze s planeti. Ime izhaja iz zgodovine, ko so te meglice skozi manj zmogljive teleskope videli kot ploskovna svetila, podobna planetom, a z nejasnim robom, niso pa razločili podrobnosti. ↵
Prve pulzarje je odkrila Jocelyn Bell Burnell leta 1967. ↵
Henrietta Leavitt je opazovala kefeide v Velikem Magellanovem oblaku. To je bilo ključno, ker je tako lahko predpostavila, da so vse približno na isti razdalji in so razlike v njihovih navideznih sijih merilo za razlike v njihovih absolutnih sijih in izsevih. ↵

License

Icon for the Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License